推 slowcloud:非常感謝 這個解釋方法真不錯 很容易了解k非無限多解 02/14 22:27
推 ptrpan:a必不為0 ？ 02/14 23:20
→ jameswen:分母不為0 02/14 23:40
→ danielss:樓上正解 :) 02/15 23:52
※ 引述《slowcloud ( 歲月催人跑 )》之銘言：
: 題目： b＋c c＋a a＋b
: 設 ─── ＝ ─── ＝ ─── ＝ k ， k ≠ 0
: a b c
: 若 a＋b＋c＝0 ， 求 k 的值？
: 【錯誤解】： ╭ b＋c ＝ ak
也可利用 b+c=ak 代入 a+b+c=0中
可得 a+ak=0 ==> a(1+k)=0
因為a必不為0
所以 k=-1
: ├ c＋a ＝ bk
: ╰ a＋b ＝ ck （＋
: ───────────
: 2a ＋ 2b ＋ 2c ＝ ak ＋ bk ＋ ck
: 2 (a＋b＋c) ＝ k (a＋b＋c)
2(a+b+c)-k(a+b+c)=0
(a+b+c)(2-k)=0
得 a+b+c=0 或 k=2
因為題目已經給 a+b+c=0
所以由此無法求出 k 是何值
而不是 k 為無限多解
: 2 × 0 ＝ k × 0
: 0 ＝ k × 0
: ∴ k ＝ 無限多解 ( k≠0 )
: ( 當 a＋b＋c≠0 時，用這解法就沒什麼問題，可解出 k＝2 )
: 0
: 【註】：感覺出錯關鍵在 0 ＝ k x 0 ，若 ∵ 0 ＝ k x 0 ∴ k＝ ──(無意義)
: 0
: 這樣也不大對，因為等量公理左右不能除0，所以不能藉由除0導出無意義結論
: 這題正確解因該為： -a -b -c
: ∵ ── ＝ ── ＝ ── ＝ k
: a b c
: ∴ k ＝ -1
: 想請問上面錯誤解的地方推導和解的方向有那裡不符合數學上定義之處
: 懇請賜教指點了，非常感謝。
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