Re: [請益] 一題奧數問題

[doa2 (邁向名師之路)]

※ 引述《gingwen (bk)》之銘言：
: 555....5 x 666....6
: \100個5/   \100個6/
: 乘出來數字和會是多少?
: -------------------------------
: 基本上應該是先提5跟6出來變成111....1 x 111....1
:                             \100個1/   \100個1/
: 可是目前最多只知道111..1 x 111..1=12345678987654321
:                   \9個1/   \9個1/
: 不知道板上大大是否可解惑一下
: 謝謝
原式=111...10*333....3

    =111....1*333....3*10  (乘以10不影響數字和所以不管他)
     (100個1) (100個3)

    =(100....0+111...1)*333...3
       (99個0) (99個1)

    =333...3000...0 + 111...1*333...3

    =333...3000...0 + 0370370...037*999...9

    =333...3000...0 + 0370370...037*(10^100-1)

    =370370...3703000...0 - 0370370...037
                  (99個0)   (33組037)

    =370370...3702962962...963

故數字和為(3+7+0)*33+2+(9+6+2)*32+9+6+3=894

鍵盤計算  希望沒算錯

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※ 編輯: doa2 (114.33.46.47), 11/12/2014 13:23:33
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