※ 引述《pearl0714 (下載、上網!!真快)》之銘言：
: 一個正方形ABCD 邊長10公分 拍為3.14計算之
: 左下角是A 右下角是B 左上角是C 右上角是D
: 以AB(或AC)為半徑在正方形中劃一個1/4圓
: 再以AC和AB為直徑在這1/4圓中各劃一個1/2圓
: 原本的問題是要問
: 這1/4圓扣除這兩個1/2圓後的剩餘面積是多少?????
: (兩個1/2圓有重疊喔.....)
: 另外 突然想到額外問題
: 可以證明2個1/2圓在1/4圓中間相交的點與A點連線
: 可以對半該重複的面積嗎??
: 我不會畫圖啦 拍謝......
: PS我知道兩個1/2圓重疊的部分跟那個剩餘的部分面積相同 可以證明
: 但是不知道面積是多少
: ㄏㄏㄏ 應用數學系的我 居然腦筋打死結
: 想不出來啦.......
: 求救各位了.....拍謝.....幫幫忙唄!!!!!
反正我很閒 加上班版又沒啥文章
我就來衝文章數吧
取AB中點N 取AC中點M 兩個1/2圓交點為E
可以得到NE=5 ME=5 (圓半徑)
再證明可得到四邊形ANEM為一正方形 而得到NE垂直於AB ME垂直於AC
所以要求的面積就是 扇形ABC-扇型NEB-扇型MEC-正方形ANEM
=10x10x3.14x(1/4)-5x5x3.14x(1/4)-5x5x3.14x(1/4)-5x5
=78.5-19.625-19.625-25
=14.25
至於證明的部分
要證明AE連線將兩1/2圓交集部分平分
其實就是要證明兩塊被AE連線切開的面積是相等的
扇型ANE-三角形ANE=扇型AME-三角形AME
就這樣
完畢
肚子好餓......
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