數學歸納法的迷思 II

[darkmiz (數學歸納法的迷思)]

         證明任兩正整數 i, j 皆相等


說明：令 P(n) 代表 當 i, j 的最大值等於 n 時，i = j

      當 P(n) 對所有正整數 n 均成立，即證得所有 i = j

證明：

     P(1) 成立，因為當 i, j 最大值等於 1 時， i = j = 1

     假設 P(k) 成立。

     令 i, j 最大值等於 k + 1，此時將 i, j 同減去 1，

     則最大值會跟著減 1 而變為 k，由假設得 i - 1 = j - 1，

     => i = j，故 P(k+1) 亦成立


                 由數學歸納法得證


※ 編輯: darkmiz         來自: 140.112.241.104      (09/24 00:38)
→ micool:版主好帥啊 .......XD