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覺得以後克蘇魯也可以長成這樣 https://imgur.com/eAa4UOI 看起來也是不可名狀 不小心看懂數學還可以刷新人的三觀 https://imgur.com/kJMb1wX https://imgur.com/soCh0oC https://imgur.com/gAECjXo https://imgur.com/Wc41VsM https://imgur.com/FGjt8vV https://imgur.com/B6dqWWr https://imgur.com/oTxAN68 最後 https://imgur.com/zeNxujR https://imgur.com/dxgGWx2 老少皆宜 而且一樣可以降低SAN值 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.204.42.70 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1658237873.A.160.html
eva05s: 原來克總是教數學的 07/19 21:38
tmwolf: 同學,暑假了幹麻這麼想不開 07/19 21:38
CATALYST0001: 克蘇魯是不是還少了一個PDE啊?還是PDE其實只是小咖 07/19 21:40
CATALYST0001: ? 07/19 21:40
ohrring: 四八拉西 07/19 21:41
Vulpix: 這一坨看起來是代拓的技能樹。 07/19 21:43
nahsnib: 無以名狀 07/19 21:43
arrenwu: 微積分、線性代數和機率不會讓人降san吧 07/19 21:44
gdm0037: 斯巴拉希 07/19 21:45
lolic: 還好我是一開始就放棄的 07/19 21:45
gsmfrsf: 合理 除了條件機率以外都是人類無法理解的東西 07/19 21:46
dklash: 這種程度就想讓人降 san 值 你是在羞辱克蘇魯嗎 07/19 21:47
ohrring: 48拉C 07/19 21:48
tomer: 樓主走代數的吧... w 07/19 21:48
arrenwu: 或者說,微積分、機率和線性代數可以讓人保持san值 07/19 21:48
comp2468: 其實我讀分析的,所以圖都是分析的圖,因為代數找不到書 07/19 21:49
pure09876: 討厭幾何有辦法念數學系ㄇ 07/19 21:50
nahsnib: 呃,應該這樣說,千萬不要因為你高中喜歡數學就去念數學 07/19 21:51
nahsnib: 系,因為高中以前學的數學跟數學系學的數學相差超級大 07/19 21:52
diabolica: 好在我一進大學被尻洗就躺平學別的技能了 07/19 21:52
nahsnib: 不過要是你高中以前就討厭數學,那也千萬別念數學系 07/19 21:52
comp2468: 幾何在我碩士的時候才有碰一下,應該可以吧?我好幾年沒碰 07/19 21:52
landyue2315: 那誰可以讀數學系 07/19 21:53
lucifer2703: 近期最讓我掉san的數學知識是 07/19 21:53
nahsnib: 高中以前學的幾何,跟大學學的幾何幾乎沒半點關聯www 07/19 21:53
lucifer2703: 「所有正整數的和為-1/12」 07/19 21:53
arrenwu: 除非是你高中接觸過數學分析,不然以台灣這種大學入學 07/19 21:53
arrenwu: 選科系的方式來說,我滿不建議選數學系的 07/19 21:54
storyo11413: 幾何不是必修吧,你不碰畢業也可以但不代表其他簡單 07/19 21:54
CactusFlower: 笑死 07/19 21:54
nahsnib: 幾何是112數學大二必修 07/19 21:54
arrenwu: @lucifer2703 你講的那個議題 每次看到我整個戰意都上來 07/19 21:54
comp2468: 其實很多都是不斷延伸的定義,才會開始出現一些不能理解 07/19 21:54
comp2468: 的答案... 07/19 21:54
nahsnib: 什麼人適合喔,就你高中有接觸並且喜歡教科書以上的數學 07/19 21:55
zax8419: 幾何是大三必修吧 至少B02是大三拉 07/19 21:55
arrenwu: 美國大學入學還不用決定主修,這個你可以慢慢考慮個1~2年 07/19 21:55
arrenwu: 再決定你要不要把數學當主修的環境比較正常 07/19 21:55
zax8419: 大二是高微,代數,ODE(上),PDE(下) 07/19 21:56
arrenwu: 直接讀數學系,高微很容易卡關。因為心理障礙會很大 07/19 21:56
comp2468: 必修是要看學校的,這個應該可以找到 07/19 21:56
nahsnib: 喔喔,對,是大三,太久沒碰,笑死 07/19 21:56
arrenwu: 高微本身內容不難,難的是你要覺得老師教的不是垃圾 07/19 21:56
zax8419: 大三是複變 幾何 計數導 07/19 21:57
a2396494: 克系神明確實代表知識吧?只是我們無法理解XDD 07/19 21:57
mashiroro: 垃圾的不是高微,是我(混亂 07/19 21:58
bye2007: 以前剛知道偶數跟整數一樣多 實數比整數多 感覺真的很屌 07/19 21:58
nahsnib: 數學系名言:不是數學沒用,是你沒用 07/19 21:58
zax8419: 我數學好爛喔 不是數學爛 是我爛Q_Q 07/19 21:58
shadowblade: https://i.imgur.com/mbkympg.jpg 07/19 21:58
comp2468: 對了 有些SAN值的定義我記得是 常識開始偏離一般人 07/19 21:58
arrenwu: 那就幹話而已 大家也不是覺得數學沒用啊XD 07/19 21:59
Thide: 雀食 07/19 21:59
OSDim: 你可以開始連載了,我會付費收看== 07/19 22:01
Lb1916: https://youtu.be/K3m_FmDcxFY 07/19 22:01
Lb1916: 原po畫得滿像市面上的國小數學漫畫 07/19 22:02
cmrafsts: 我的火氣也開始上來了XD 07/19 22:02
zax8419: 那像我心平氣和 07/19 22:03
MoonSkyFish: 還好有看過李永樂解說-1/12那個,不至於霧煞煞 07/19 22:04
comp2468: 所以有些像機率 100% 不一定會發生, 0%不一定不會發生 07/19 22:04
PTTjoker: 微積分讀大學碰到念ppt的教授學很痛苦, 直到畢業很久才 07/19 22:05
arrenwu: @comp2468 你講的這個..是另外一個戰點 XDDDD 07/19 22:05
comp2468: 因為開始有不可數個的定義延伸,所以開始偏離一般人想的. 07/19 22:05
nahsnib: 對正常人類來說古典機率就夠用了,連續型的機率太莫名 07/19 22:05
PTTjoker: 發現微積分的巧妙跟美感, 有時候懼怕數學只是缺好老師 07/19 22:05
arrenwu: 連續型的機率也算是古典的吧 07/19 22:05
nahsnib: 先定義好要討論的範疇,這點數學系跟宅宅是一樣的 07/19 22:05
arrenwu: 機率我覺得整體來說老少咸宜啊 跟生活又貼近 07/19 22:06
pure09876: 感謝樓上各路大神的分析XD 07/19 22:06
kitoik5427: 可憐又瘋了一個 07/19 22:06
nahsnib: 古典機率的定義應該是「在有限的樣本空間內」做討論吧? 07/19 22:06
arrenwu: 喔喔喔 這麼嚴苛啊XDDDD 07/19 22:06
comp2468: 連續型的後面才有常態分佈阿 這很重要 07/19 22:06
arrenwu: 但我覺得你生活中大部分的隨機變數其實是連續分部的 07/19 22:07
arrenwu: 所以連續型的隨機變數還滿生活化的不是嗎? 07/19 22:07
firingmoon: -1/12我每次看到每次抓狂 07/19 22:07
kitoik5427: 你們的世界我不懂QQ 07/19 22:07
nahsnib: 對,但是正常人其實感覺不到 07/19 22:08
zax8419: 我的文應該不是這一系列的導火索吧.... 07/19 22:08
nahsnib: 例如等公車的時間如果是0~5分鐘均勻分布,大多數人都會自 07/19 22:08
storyo11413: 連續機率原理很多人頭腦就開始拒絕接受了 07/19 22:08
comp2468: 上面的東西除了學習歷程是由下到上,其他我就依印象放惹 07/19 22:09
nahsnib: 動翻譯成「有1/5的機率等0~1分鐘」,以此類推 07/19 22:09
nahsnib: 不過隨便啦,反正時間也不一定是連續的(X 07/19 22:09
comp2468: ZAX大 答對惹 我畢業好幾年都找回來看 07/19 22:09
nahsnib: 更何況光是古典機率就號稱高中數學三大障礙之一了 07/19 22:09
Yenfu35: 我看完你提供的課本翻拍圖、又去看了中文維基百科,唯一 07/19 22:10
comp2468: 高中數學難題=> 排列組合跟三角函數 07/19 22:10
zax8419: 我只是發個幹文 可沒想變成數學研討會.... 07/19 22:10
Yenfu35: 的感覺是:請講中文。 07/19 22:11
comp2468: 樓上 中文版比英文版難懂 建議不要 07/19 22:12
Vulpix: 古典機率很嚴啊。而且還是用元素個數比率來計算機率,所 07/19 22:12
Vulpix: 以樣本點的機率大概都一樣大。 07/19 22:12
hdjj: 古神是絕對的混亂,數學是試圖在混亂中找出秩序. 所以認真說 07/19 22:12
hdjj: 數學才是人類對抗古神的唯一武器 07/19 22:12
hdjj: 你的眼睛會欺騙你,你的大腦會欺騙你,你的靈魂會欺騙你 07/19 22:13
Vulpix: 數學:守序中立^_^ 07/19 22:13
firingmoon: 搞得我好想複習迴歸分析 07/19 22:13
hdjj: 但是數學不會 07/19 22:13
zax8419: 數學是混亂邪惡吧= = 07/19 22:14
arrenwu: 沒錯 數學最棒! 07/19 22:14
cmrafsts: 中文翻譯會卡到你腦袋中原有的字義。例如纖維叢會讓我想 07/19 22:14
cmrafsts: 到有些壽司裡放的綠色塑膠葉。 07/19 22:15
fossileel: 別再 Zeta function 了啦 07/19 22:16
fossileel: 每次都有人拿來胡說八道 07/19 22:16
lucifer2703: 講到高中數學難題排列組合跟三角函數讓我想到 07/19 22:17
lucifer2703: 我自己身邊統計學的結果 07/19 22:17
lucifer2703: 擅長排列組合的往往三角函數就會比較吃力 07/19 22:17
lucifer2703: 反之亦然 07/19 22:17
lucifer2703: 不知道是不是只有我有這種感覺 07/19 22:17
maplefff: PDE跟高微比根本超人性化 07/19 22:17
Vulpix: 這個纖維叢的一般纖維都是三維代數簇,也有一些奇異纖維 07/19 22:18
arrenwu: 排列組合有點取巧的性質,我比較容易理解擅長/不擅長 07/19 22:18
arrenwu: 三角函數這個能有什麼吃力的地方嗎? 07/19 22:18
xsw15963: 吃力的地方就是要背公式,就算我數學系畢業了 07/19 22:19
xsw15963: 只記得和角公式 07/19 22:19
xsw15963: 當然是指要求考試的速度情況,不過考試也是推一下就好 07/19 22:20
fth862: 女人會背叛你,兄弟會背叛你,數學不會,不會就是不會 07/19 22:20
Lb1916: 機率0那個好像之前有人在這個板討論過 07/19 22:20
cmrafsts: Yau:那個太小了還測不到 07/19 22:20
kirimaru73: 三角函數有點像六等分的花嫁 後面三個是來鬧的 07/19 22:21
cmrafsts: (大意如此) 07/19 22:21
kirimaru73: 不過你要花差不多的時間安撫否則考試會炸 07/19 22:21
Lb1916: 「機率0不代表不會發生,有這種動漫橋段嗎」,google這個 07/19 22:22
Lb1916: 標題就能找到本板之前的系列文 07/19 22:22
pure09876: https://i.imgur.com/CWxJ1RQ.png 07/19 22:22
CATALYST0001: 三角函數哪裡難了?????機率那才是魔鬼吧,以前 07/19 22:22
CATALYST0001: 500種以內的我通通窮舉== 07/19 22:22
shadowblade: 三角函數的公式很多都還記得,大概是算形狀時會常用 07/19 22:22
pure09876: 機率0不代表不會發生,3blue1brown似乎有講過相關主題 07/19 22:23
shadowblade: 機率和排列組合那種直接違反常理和基礎規模(?)超大的 07/19 22:23
shadowblade: 才叫麻煩 07/19 22:23
maru09: 身為數學系的學長,我美到淚流不止 07/19 22:24
Fino5566: 1 + 2 + 3 + 4蹵[到最後還會變-1/12 07/19 22:24
kirimaru73: 機率0是對的 但是不重要 機率密度才重要 07/19 22:24
kirimaru73: 3blue1brown想表達的之一就是如此 07/19 22:24
arrenwu: 沒有啊, 1+2+3+4 ... 會發散的 07/19 22:24
maru09: 數學系都懂克蘇魯了! 07/19 22:24
Fino5566: 這就是個魔法 07/19 22:25
Mewt: 數學絕不會沒用 拿來釣魚超好用 07/19 22:25
Vulpix: 三角函數最難的點是公式糾纏在一起,有的時候「化簡」的 07/19 22:25
Vulpix: 路徑並不是那麼容易見到。特別是有些出題老師愛出那種明 07/19 22:25
Vulpix: 明用了積與和差互化之類沒教的東西就可以簡單化簡的算式 07/19 22:25
Vulpix: ,但因為工具沒教就只能用很扭曲的路繞過去。 07/19 22:25
cmrafsts: Probability measure只是一個模型而已。覺得有問題不是 07/19 22:25
kirimaru73: 講出-1/12不是問題 前面那個等於才是問題 07/19 22:26
cmrafsts: 它爛就是你爛。 07/19 22:26
bye2007: 無限大也是有分大小的 這個結果非常驚人 07/19 22:26
iampig951753: @lucifer2703 07/19 22:27
iampig951753: https://i.imgur.com/BznMu9m.jpg 07/19 22:27
iampig951753: 懂了嗎 07/19 22:27
as920909: 三角函數的微積分都比三角函數本身簡單 07/19 22:27
ruiun: 原來高等微積分是死亡之書啊 07/19 22:28
D122: 學到exp還好 但後來各種變幻搞的我瘋了 哪個白痴把exp跟i放 07/19 22:28
D122: 在一起的啊 07/19 22:28
Nixwell: 雖然知道是解析延拓但到底解析了什麼延拓了什麼 電腦知道 07/19 22:29
Nixwell: 就好 07/19 22:29
Vulpix: 歐拉吧。歐拉歐拉歐拉! 07/19 22:29
arrenwu: @D122 不是白癡 是神所創造的律法 07/19 22:29
arrenwu: 歐拉則是文獻上最早寫出 exp(ix) = cosx + isinx 的人 07/19 22:30
Vulpix: exp跟i根本天生一對。 07/19 22:30
shadowblade: exp帶i那是超基本的東西吧 07/19 22:30
smallsalix: 又瘋了一個 07/19 22:30
xsw15963: 數學家就是你說不能放,他越要放放看 07/19 22:30
shadowblade: 這個出了數學系的實用性質大到一個靠杯 07/19 22:30
arrenwu: 在歐拉寫出那條式子前 虛數最多只能用來打手槍而已 07/19 22:30
cn5566: 我資工系光是看automata的證明就降了不少san 07/19 22:31
cn5566: 根本不會想要去看數論或是代數的證明.... 07/19 22:31
Hsieh455125: 原來無限大還有分大小喔? 07/19 22:32
Vulpix: 當你看到隸美弗定理的時候,就會覺得cos+i sin應該要是個 07/19 22:32
Vulpix: 指數函數啊…… 07/19 22:32
arrenwu: 無限大有分 可數 跟 不可數,我不太清楚他是否是說這個 07/19 22:32
arrenwu: 應該說「無窮多」,講無限大有點ambiguous 07/19 22:32
nahsnib: 應該是吧 07/19 22:33
Vulpix: 關於無限大:#1X0ct_SO (C_Chat) 07/19 22:33
nahsnib: 用個比喻來說的話,假如現在我們從0~1的所有實數裡面, 07/19 22:33
st903202xp: 有考慮加入泛型函數嗎 07/19 22:34
nahsnib: 隨機的抽一個實數,而且是完全均勻的選,每個數字的機率 07/19 22:34
nahsnib: 均等,那麼,選到有理數的機率是0 07/19 22:34
nahsnib: (雖然,他還是有可能會發生) 07/19 22:34
Vulpix: 不過這篇談的不是基數的無限大,是別的東西就是了。 07/19 22:35
arrenwu: @nahsnib 我不太喜歡這個講法 因為我覺得你設計不出這 07/19 22:36
arrenwu: 個實驗XDDD 07/19 22:36
cybermeow: 其實開始sample的時候就是統計了吧 07/19 22:36
arrenwu: 這部分我看法同cmrafsts,probability measure就是個模型 07/19 22:37
cybermeow: 數學玄的地方在於它很嚴謹的構造一堆莫名其妙的東西 07/19 22:37
cybermeow: 但最後生活中卻可以完美的切合使用 07/19 22:37
firewater899: 這裡是數學辯論會吧 07/19 22:37
arrenwu: @cybermeow 比如你覺得那邊莫名其妙? 07/19 22:38
cybermeow: 真的一步一步把數學證明出來的時候 其實會懷疑到底為 07/19 22:38
cybermeow: 什麼這個是有意義的 07/19 22:38
arrenwu: 數學實際上滿中肯的 07/19 22:39
cybermeow: 你隨機過程從測度論開始不知道要經過多少東西 07/19 22:39
cybermeow: 但最後做出來的結果卻到處都用的到 07/19 22:39
arrenwu: 測度論是因為 Darboux/Reimann Integral 會撞到問題、 07/19 22:40
arrenwu: 不得以去發展出來的啊XD 07/19 22:40
xsw15963: 因為機率不是從測度論開始的,是從現實開始的 07/19 22:40
Vulpix: 不會吧?數學證明超乎想像的情況並不多見。 07/19 22:40
cybermeow: 對 可是反過來講去看數學定義就會覺得很玄 07/19 22:40
cybermeow: 像是那個condition probability 生活很直覺 07/19 22:41
Vulpix: 啊,是指從可測集開始那種? 07/19 22:41
kirimaru73: 數學家A:3=[[[[]], []], [[]], []] 07/19 22:42
kirimaru73: 我:你在幹甚麼? 07/19 22:42
kirimaru73: 數學家A:我必須這麼做,不然我認知的一切都會崩潰 07/19 22:42
kirimaru73: 我:哇,原來你們數學家都是這樣看數字的嗎? 07/19 22:42
kirimaru73: 數學家B:哪有可能,神經病嗎? 07/19 22:42
cybermeow: 但定義要radon nikodym 07/19 22:42
arrenwu: 喔喔喔XD 我知道了 你要講的是 r.v as a conditional 07/19 22:43
arrenwu: expectation ? XDDD 07/19 22:43
rabbitmouse: 讀懂了,也瘋了 07/19 22:44
arrenwu: 那個比較人為一點沒錯 有點像有些數學分析的書去定義 07/19 22:45
arrenwu: logx 為 f(t) = 1/t 從 1~x 的積分結果 07/19 22:46
comp2468: @cybermeow 以前的話確實複平面是個例子,在電磁學出來 07/19 22:46
cmrafsts: 你可以像我,先學實分析再去上機率課。 07/19 22:46
comp2468: 之前這東西沒發現用處 07/19 22:46
cmrafsts: 然後就會問機率公理寫那麼多條幹嘛? 07/19 22:46
cybermeow: 我自己感覺還沒到看山又是山的境界www 07/19 22:47
dnek: 我逐漸理解了一切 07/19 22:48
arrenwu: 你如果不是要在上面直接做研究的話 random process 的 07/19 22:50
arrenwu: 相關結論可能比較重要。measure theory 其實對很多應用 07/19 22:50
arrenwu: 領域來說,課程講的都太多了 07/19 22:50
cybermeow: 如果要寫證明的話還是很重要就是 不然就會跑出一堆不 07/19 22:52
cybermeow: 嚴謹的東西 07/19 22:52
raincat29: 太棒了 我逐漸理解了一切 07/19 22:52
arrenwu: conditional expectation 定義是比較人為,但還算在你的 07/19 22:53
arrenwu: 正常想像範圍內吧? 07/19 22:53
arrenwu: 或者說,其實你還是可以理解這樣定義的好處,對吧? 07/19 22:53
cybermeow: 只能說證明寫起來順手 反正前人種樹 後人乘涼 07/19 22:54
cybermeow: 從基本邏輯開始全部構建過 現在不用太擔心哪裡有問題 07/19 22:55
cybermeow: 真的要感謝bourbaki那群人 07/19 22:55
tkc7: 我文組跑去修高微修得很爽 都是線性代數老師害的 07/19 22:57
Rikka: 今天文組的看西洽版都有點痛苦 07/19 22:59
cmrafsts: 這個嘛,美國有些學校會把Math放在Art分類 07/19 23:00
comp2468: 樓樓上先知道有人覺得這些東西漂亮就行 07/19 23:03
despairF: 感覺被洗腦了 07/19 23:13
abadjoke: 幹拜託不要讓我想起討厭的回憶 07/19 23:16
cmcmcmcm2: 本來想推 但是回憶.. 07/19 23:23
nalthax: 你要遇到一個好的數學老師才能有這種際遇喔 07/19 23:29
MegumiDoDo: 機率難是難在高等機率論的部分,他可以銜接到隨機微 07/19 23:31
MegumiDoDo: 積分,那邊主要就是機率加上微積分的超級進化版本 07/19 23:31
MegumiDoDo: 基本上只學大學部機率論是滿簡單的,但是研究所機率 07/19 23:32
MegumiDoDo: 論是實變加上泛函的加總 07/19 23:32
iiii1231: 完了又瘋了一個 07/19 23:40
LunaDance: 超同意,數學也是越接觸san值越低 07/19 23:40
ohrring: 我逐漸理解一切 07/19 23:49
totomo168: 斯巴拉希 07/19 23:56
daidaidai02: 三 07/20 00:17
lolicat: 還好我看不懂 07/20 00:32
lucifiel0121: 範疇論試圖定義世界 07/20 00:44
kevin51521: 幹我會笑死 07/20 01:02
Recoverism: 笑死,太神了 07/20 01:30
PerFumeLove: True 07/20 01:31
hanmas: 你最後貼的那個定理寫的不行吧 第一句話就is domains單複 07/20 02:12
hanmas: 數寫錯 後面突然跳個沒講過的f出來 然後後來斜體f跟正體 07/20 02:12
hanmas: f又傻傻分不清楚 還自己發明個不知道三小的compacta 怎 07/20 02:12
hanmas: 麼看都是中二爆表的自high寫法是在美三小 07/20 02:12
koakoa: 雅桑那個影片根本誤導 留言還堅持說自己是對的 07/20 02:35
brianhxy: 三觀是三小 07/20 03:01
DLHZ: 思巴拉西... 07/20 04:02
luoqr: 數學難的地方是沒有老師教的好 07/20 06:47
ctx705f: 萬 萬聖節 07/20 07:13
comp2468: 上面認真看了我就回答一下,英文文法跟排版我就爛,但co 07/20 08:24
comp2468: mpacta 確實有他的定義喔 07/20 08:24
Aequanimitas: 這看起來比克蘇魯可怕多了 07/20 08:25
Dayton: 斯巴拉西!! 07/20 08:35
comp2468: 上面的我發現問題了,原文是法文而我沒改,我就爛 07/20 09:07
Fanchiang: 好耶 07/20 09:09
ryanmulee: 太美了 07/20 09:52
剛找到寫得更好的 換了一下 ※ 編輯: comp2468 (49.216.27.204 臺灣), 07/20/2022 10:12:26
psp123456e: 一群瘋子(稱讚 07/20 10:16
inte629l: 突然好想把我的線代課本找出來XDD 07/20 10:31
BANDITCS: 有的數學在工程上還挺好用的,有用過保角變換轉換幾何 07/20 11:08
comp2468: 樓上說的是複變的保角? 突然想回去看書惹 07/20 11:19
看到 hdjj 大的推文後,突然覺得可以寫成一篇故事? 人類尋找著對抗古神的利器 在一個古老的圖書館中找到了高微課本(?) 試圖在絕對的混亂中建構穩定的秩序 然而雖然嘗試建構了秩序 但閱讀者的常識與認知也逐漸偏離一般人 成為一般人眼中的瘋子 開始說著一些凡人不能理解但又有用的東西 最後發現其實那不過是另一個"神"留下的 但人們已經生活在這建構的秩序中,離不開這些讀過數學的人 好像 還挺完整的? ※ 編輯: comp2468 (49.216.27.204 臺灣), 07/20/2022 11:51:52
NekoArcueid: 斯八拉西 07/20 12:49
linlin110: XDDDDD 07/20 14:44
hsiliang: 作者太有才了 12/21 13:22