[問題] 請教一個計算誤差的問題

[loteslogin (張三立)]

有一個數學上的等式是這樣的：

        √(x-y^2)        ╭  x     ╮
        ─────  =  √│── - 1│
            y            ╰ y^2    ╯

雖然算式很容易，可是放入計算機之後，兩者與真實數值之間的誤差可能會不一樣。

請問：左式與右式何者誤差較小？又，該如何分析呢？

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.111.126.31
※ 編輯: loteslogin      來自: 140.111.126.31       (07/03 12:51)
推 lovemost:不負責任的說左式誤差比較小~因為取近似值只取一次
→ loteslogin:怎麼說近似值只取一次？
→ su31o4gj83:我"覺得"要看 x/(y^2)與1 和 x與y^2 間的關係來決定
→ su31o4gj83:開根號會容易造成誤差嗎 ??
→ loteslogin:在我實際的計算是 x 略大於 y^2 但是相差非常小。
→ loteslogin:所以說這個算式的誤差會對結果造成不小的影響。
推 aifos:左式的誤差應該比較小,以數學的觀點來說兩式是相等的，但是
→ aifos:計算機的觀點因為右式的y取了平方又在開了一次根號已經造成
→ aifos:y值(因為精確度問題)的誤差,所以個人認為左式的誤差值比較小
→ aifos:還有就是除法也是造成精確度不准的一個因素
推 ledia:只好再端出那篇 what every computer scientist should know
→ ledia:about floating-point arithmetic 了
推 Ebergies:推樓上
推 NSV:改卷阿立...