Re: [問題] 懇請協助設計C語言程式

[csihcs (非天夜翔)]

※ 引述《ksjksj (法輪大法好)》之銘言：
: f(n)=(a+1)^n-(a)^n必為奇數,a,n為自然數
: a=1,...1000
: n=1,...1000
: 這個問題我想了兩週
: 網路上也沒有現成的程式碼可套用
: 懇請高手協助 不勝感荷
PS:自然數即為正整數

當 a 為奇數則 a+1 為偶數
當 a 為偶數則 a+1 為奇數

運用數學上，
同餘(mod)乘法運算，
可得
當 a^1 ≡ k^1 (mod m)
則 a^n ≡ k^n (mod m)
由此可知
因為
奇數  ≡ 1 (mod 2)
偶數  ≡ 0 (mod 2)
得
奇數^n≡ 1 (mod 2)  亦即奇數的任何正整數次方為奇數
偶數^n≡ 0 (mod 2)  亦即偶數的任何正整數次方為偶數

同餘(mod)加法運算，
當 a ≡ b (mod m) 且 c ≡ d (mod m)
則 a+c ≡ c+d (mod m)

奇數+偶數 ≡ 1 (mod 2)  亦即奇數加偶數為奇數
偶數+奇數 ≡ 1 (mod 2)  亦即偶數加奇數為奇數

所以，得原題的奇偶問題

 a 為任何正整數
 n 為任何正整數

f(n) = (a+1)^n - a^n 恆為奇數。


參考來源:同餘運算

http://math.ntnu.edu.tw/~li/ent-html/node16.html

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◆ From: 59.104.29.8
→ ledia:自然數為正整數是在數學上, CS 好像不是這麼看的
→ ledia:whatever, 定義而已
→ csihcs:恩恩~~~謝謝指教 m(_@_)m 讓我多瞭解一些
推 nowar100:我也很好奇為什麼CS喜歡把0給包進自然數，因為討論方便嗎
→ tropical72:什麼是CS? google 只查到 Counter Strike ..
→ silveriii:computer science
推 VictorTom:雖然小弟一直記得小學學的自然數包含0(和大家都不同orz)
→ VictorTom:不過題目其實已經限制了a與n都是1~1000, 所以也不用擔心
→ VictorTom:0的問題了....XD
→ yauhh:自然數本來包含0,否則不會有正整數這個詞存在.
推 tomap41017:CS....XDD絕對武力的網友好好笑XD
推 zerodevil:"本來包含0"? 你哪裡看來的