Re: [問題] 程式跑的"武器衝星期望張數"怪怪的

[LPH66 (-858993460)]

※ 引述《kyoiku (生死間有大恐怖)》之銘言：
: ※ 引述《kyoiku (生死間有大恐怖)》之銘言：
: : 某遊戲中武器衝星規則如下：
: : 1. 武器初始 0 星，每次衝星需消耗一張武卷。
: : 2. 武器 0 星衝 1 星之機率為 1/2。
: : 3. 衝星成功則武器星數變為 1 星，若否則仍是 0 星。
: : 求武器 0 星衝 1 星平均需用幾張武卷？
: 想請教大家一個問題。
: 我們都知道遊戲中武器衝星可以一直衝上去，例如承上面 3 點還可以再有：
: 4. 武器 1 星衝到 2 星之機率為 40%，失敗則降為 0 星。
: 5. 武器 2 星衝到 3 星之機率為 30%，失敗則降為 1 星。
: 6. 武器 3 星衝到 4 星之機率為 20%，失敗則降為 2 星。
: 7. 武器 4 星衝到 5 星之機率為 10%，失敗則降為 3 星。
: 想求武器從 0 星衝 5 星平均需用幾張武卷？
: 當然這用數學可以準確算出，但是牽涉到機率論中的馬可夫鏈和線代對角化。
: 我算過，但對角化特徵值數字不好要用 MATLAB 算近似值，
其實數學並不難  而且用不到特徵值

令由 +i 起到 +5 止需要 Ei 張武卷  (用 +i 我比較熟 XD)

那麼我們可以列出

E0 = 1 + .5 E0 + .5 E1  (一次之後有 0.5 在 +0  有 0.5 在 +1)
E1 = 1 + .6 E0 + .4 E2  (etc.)
E2 = 1 + .7 E1 + .3 E3
E3 = 1 + .8 E2 + .2 E4
E4 = 1 + .9 E3 + .1 E5
E5 = 0

解聯立方程可得

E0 = 2191/3, E1 = 2185/3, E2 = 4337/6, E3 = 2120/3, E4 = 637

(因為這矩陣是三對角線矩陣  比較單純

 我在一張提款機收據的背面做 LU 分解就做得出來...)

2191/3 ≒ 730.33333 所以前篇推文做的 730 其實很準 XD

話說回來  這樣一分析  寫數學解的程式就很方便

只要任何一個可以解線性聯立方程的程式都行

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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け  開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢  歪も
ぶ    　意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある    んの
く  依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛  だが
ろ                    無意味じゃない ラ6あの意図が                        恋た
で  有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私  のり

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.30.131
推 kyoiku:我算出來的理論張數是 719.1447
推 VictorTom:真是一群魔人....XD
→ yoco315:E4 = 1 + .9 E3 + .1 E5 好似怪怪的?因為到了e5不用退下來
→ yoco315:kyoiku 的 transition matrix 應該是對的
→ yoco315:但求解不知道需不需要用到 eigen，我的話應該會跟你一樣
→ yoco315:直接解聯立 @@
推 loveme00835:很直覺是這樣算
→ james732:原來730是對的，我還想說為什麼算不出719...XDDD
推 kyoiku:老實說我看不懂LPH大的解法，@@。我對期望張數的定義是
→ kyoiku:(剛好用N張衝到+5的機率)乘以(N)，再把 N 從 1 加到無窮大
→ kyoiku:所以期望張數是一個無窮級數的和
→ loveme00835:把星數想成不同狀態, 個別有增加/減少兩種可能, 再加
→ loveme00835:上遞迴關係來推
→ james732:這是我的簡單程式 http://pastie.org/1797634
→ LPH66:回三樓  所以 E5=0 啊
推 yoco315:kerker 對喔 我傻了 XD
早上起來看到被版主結案了....

沒看到第三篇不知道原 PO 進度如何  不過還是照著原 PO 的思路做一次給他看

http://w.csie.org/~b94102/math/Math38.pdf

這樣應該能讓原 PO 找出他的計算錯誤在哪裡了

(他的方法思路上當然沒問題  單純只是計算問題而已)

再討論下去離版題就太遠  就此打住吧
※ 編輯: LPH66           來自: 140.112.28.92        (04/16 09:18)
推 kevinnewgame:我有修過simulation的課,剛好可以解決你的問題。
→ kevinnewgame:我們用的隨機數剛好介於0~1
→ kevinnewgame:ex:你要的機率是0.3,Ans:if(rand()<0.3) else...
→ kevinnewgame:要隨機數的程式碼的話寄站內信給我就好了
→ kevinnewgame:附加說明，我們是先寫好程式碼，然後#include拿來用
→ kevinnewgame:機率的模擬已經有人在研究了。推ROSS的simulation
→ kevinnewgame:解決類似問題你可以用機率問題的方式解決
→ kevinnewgame:因為我覺得你的事件就是屬於幾何分布(不完全)
→ jubilee2:一個遊戲能玩成這樣子!這個國家實在是非常的強
→ loveme00835:原PO好像隱約透露自己的年齡 :P
推 kyoiku:To LPH66:我們的方法都一樣，只有用matlab作計算的部份不同
→ kyoiku:也許是我鍵入數字時打錯，不過也無從查起了，@@
→ kyoiku:你的方法我後來有看懂了，就是+1用了一張後有0.5的機會要再
→ kyoiku:用要 E0 張才會+5，有0.4的機會要再用E2張才會+5