[問題] recursive Eule

[tropical72 (藍影)]

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作者: tropical72 (藍影) 站內: Programming
標題: [問題] recursive Eule
時間: Sun May  1 18:34:48 2011

e = 1/1!+1/2!+...+1/n!

欲以一個 recursive 解之

目前必須用到的是 recursive_sum + recursive_fact，

試著化簡該公式：

e = 1/1 + 1/1*1/2 + 1/1 * 1/2 * 1/3 + ...
  = 1* (1+1/2* (1+1/3* ....(1+1/n)))))

這麼做請問 recursive function 該如何撰？ (in c or c++ is better)

或能給我一份通式嗎？

謝謝各位不吝指教！

---- 分隔線 ---- my try ---

double f(int x)
{
    return (x==0 || x==1) ? 1 : ( (1.0/n+1)*f(x-1)  );
}

我知道這份是有問題的，展開會變成 (1/4+1)*(1/3+1)*(1/2+1)*1
不過想不透該如何改

--
YouLoveMe() ? LetItBe() : LetMeFree();

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◆ From: 180.177.73.222
※ 編輯: tropical72      來自: 180.177.73.222       (05/01 18:38)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 180.177.73.222
→ TsinTa:f(n)=f(n-1)+1/n! <---是這樣嗎?還是要用你化簡的式子?
→ bleed1979:如果是2個recursive，我可以幫你。
→ bleed1979:http://codepad.org/klyb8ZxS   或
→ bleed1979:http://pastie.org/1853074
→ bleed1979:有點作弊的寫法如下，一個recursive。
→ bleed1979:http://codepad.org/fCx0Hoy6
先謝謝樓上二位的建議, e 我不是不會求，
大多求法都避不開另寫一個階層函式，
但發問重點是想借這題去探討另一 recursive 問題

double euler2(int x)
{
    double ans=1.0/x;
    while(x) ans = (ans+1)/x, --x;
    return ans+1;
}

這是 non-recursive 版的，我比較好奇是 recursive how to ?
看過 bleed1979 給的 http://codepad.org/fCx0Hoy6 應是我想要的
我再研究一下是否有辦法變成單變數 recursive , 謝謝各位！
※ 編輯: tropical72      來自: 180.177.73.222       (05/01 19:43)
→ tropical72:補上,bleed1979 第三個 link 似乎有些誤.
→ firejox:假如你要避開階乘 可以用連分數去做~~
→ tropical72:@firefox: 我想我提出的 subfunc 就是連分數
→ firejox:http://codepad.org/Nlsi52T7
→ firejox:http://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fraction
→ bleed1979:原po給的公式是否少1？
→ bleed1979:e^x =1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^3/3!+x^n/n!  x代1
→ firejox:另一種 http://codepad.org/2K0jDqS7
→ firejox:這是用 e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n! 導的...