Re: [問題] 多項式 跑出一堆不預期的數字..

[tropical72 (藍影)]

※ 引述《EarthQ (地球人崛起)》之銘言：
恕刪

架構我覺得真的很不好，我第一次看到有人用 struct 存 dfx_value 和 fx_value
有幾個問題也一起提出來

1. while(nroot<np)

你的 np 是你整個方程式的「最大冪次」，假設是 10 冪次，
不代表剛好有 10 個點

2. 步進問題

第 57 行裡面， x=x+1.0e-8;

你每次給的初始點是增 1E-8，且你收斂的 EPS 也是 1E-8，
我估就算找到了 10 個解，這十個解指向的都是同一個解。

3. 多項式算值

原本的寫法可能我比較看不懂，附上我的寫法..

double CalFx(double *Coef, int n, double xvalue)
{
        int i;
        double ans=0;
        double pow_t=1; // 紀錄 x^i, i=[0,n]
        for(i=0; i<=n; ++i){
                ans += pow_t*Coef[i];
                pow_t*=xvalue; // pow_t = x^i
        }
        return ans;
}

如果是 dfx 的話

        for(i=1; i<=n; ++i){ // x^0 微分後省掉
                ans += pow_t*Coef[i]*i;
                pow_t*=xvalue; // pow_t = x^i
        }

另外不建議設 struct 去存 fx 和 dfx 之值，
看了反而會誤解是二個點: double x, double y;

------------

整體架構我認為最重大的缺失是在第 2 點，步進只用 1E-8，
通常在算非線性方程式要求根時，大致會這麼做：

(1) 設上界值 a 與下界值 b ，注意 distance(a,b) 不能太大,但太小也沒意義。
    通常我是設 distance(a,b) = 0.5~1.0，這是視問題大小而定。

(2) 利用勘根定理，若 f(a) * f(b) <=0，代表[a,b] 必「至少」存有一根;
    若 f(a) * f(b) > 0，代表 [a,b] 可能沒有根
    例外情況是，[a,b] 間的根是偶數個，將使得 f(a) * f(b) > 0

(3) 用勘根定理確定 [a,b] 間有根時，再用非線性解法
    (你的是牛頓法，其他的還有割線法、二分法、定點回路法等)
    去求 [a,b] 間存在之根其值為何。

牛頓法去做大概只有二個前題：可微、連續，
(用牛頓法求不出來的 連續、可微函式 目前只有一種，不過不是你這種函式)，
但我認為應先用勘根定理，把求解區間縮小為佳。

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以上，供參閱。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 180.177.78.41
→ tropical72:orz .. 我動作太慢了..
→ firejox:別灰心T大 明天他可能就會看到了
→ firejox:不過dfx應該可以跟fx合併於一個for
→ tropical72:對，可以合併在一個 for.
那段副函式我會設計成這樣
double Cal(double *Coef, int n, double xvalue)
{
        int i;
        double fx=Coef[0], dfx=0;
        double pow_t=1; // 紀錄 x^i, i=[0,n]
        for(i=1; i<=n; ++i){
                dfx += pow_t*Coef[i]*i;
                pow_t*=xvalue; // pow_t = x^i
                fx += pow_t*Coef[i];
        }
        return fx/dfx;
}
的確用一個 loop 就算出來, 因收斂條件用到的是 f(x)/f'(x)，
也可以直接傳回 delta 也沒問題，

return (x-fx/dfx);

這樣就可以當作是下一個 x 之迭代，更方便，
實在沒必要還要多設一個 struct 還是引數再用二個 int *fx , int *dfx。
※ 編輯: tropical72      來自: 180.177.78.41        (07/15 00:09)
推 EarthQ:先謝謝啦!
→ EarthQ:第一個問題阿  我做出來是每個解都有找到ㄟ  我想是我有設
→ EarthQ:設一個sum 把每一次找到的解都先去掉 所以應該不會重復吧
→ EarthQ:說錯== 是第二個問題    然後第一個 因為有把找到的除掉了
→ EarthQ:所以雖然可能沒10個點 但不會有問題
→ EarthQ:((應該是吧  照我對教授說得的了解..
推 EarthQ:然後學起來了  用struct 可能會照成誤會 ..
推 EarthQ:謝謝啦!!  下次會加入勘根
→ tropical72:我想補的是，我真的確定，你求出來的根是錯的
→ tropical72:考慮 f(x) = (x-2.31)(x+1.78)(x-4.95),展開變
→ tropical72: =  x^3 - 5.48x^2 - 1.4883x + 20.394828
→ tropical72:你拿這個去輸入，答案是錯的.
→ tropical72:不是浮點數誤差那種，是差很大的那種.
推 EarthQ:恩恩恩 得到 2.313838  -1.781504 4.94766   這樣誤差算很
→ EarthQ:大嗎?
→ EarthQ:那我該加入些什麼呢?  ((煩請不吝賜教 :)
→ firejox:我覺得不要有sum 就會比較好...