Re: [問題] RSA加解密程式

[bleed1979 (十三)]

※ 引述《BombCat (炸彈貓)》之銘言：
: 各位版大好，原PO最近在書上看到RSA的介紹並參考網路資料
: C, M, D, E 為正整數, P和Q為質數
: M為要加密的數字, C則是加密後的數字
: RSA加密公式: C = M^E % (P*Q)
: RSA解密公式: M = C^D % (P*Q)
: 並且 D*E % ((P-1)*(Q-1)) = 1
: 寫了一個RSA加解密程式，在P與Q都不大時，可以加解密運作正常。
: http://ideone.com/AM70Ot
: 但是，當P和Q都是六位數左右時，就沒辦法運作正常了
: 感覺是overflow，但是後來全部用 unsigned long long 還是一樣的結果
: 看了一兩天還是不知道問題在哪
: 不知道有沒有版大有寫過或是有類似經驗可以提點，感謝!
: 目前沒有打算要用大數運算來寫，只是希望做個64bit的RSA

編輯：


剛想了一下，假設算式是對的。

I = (I * I) % (P * Q)

return I % (P * Q);

在P有6位，Q有6位的情況下，餘可以為11位

11位乘以11位最高到22位

long long頂多20位，怎麼看都不太夠。



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可以上網查詢bigmod的寫法。

簡單地說，

I = (I * I) % (P * Q)
   ^^^^^^^^^

可以寫成I =(Ｉ%(P*Q)) * (I % (P * Q)) % (P * Q)

long long結果可以容納P 5位, Q 5位

http://ideone.com/DpRAIU

供參考


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.135.203.156
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/C_and_CPP/M.1409613113.A.710.html
※ 編輯: bleed1979 (220.135.203.156), 09/02/2014 07:32:27
→ scwg: 上段的原因應該是正確的. 不過下面的更改沒有改變任何東西
→ scwg: ExponentBySquaring() 本來就保證結果 < P*Q; I%(P*Q) == I
→ scwg: 不想實作完整的大數的話, 把 I 拆成兩個部份, 再各自平方,
→ scwg: 相乘, 對每個積 %(P*Q) 然後再加總
→ BombCat: 謝謝b大和s大，原因應該就是這樣，我再改改看。
推 BombCat: 補推
→ kerwinhui: 也有一個危險的辦法，%P,%Q分開算再用ChineseRemainder
→ kerwinhui: Theorem合併，但萬一有bit-flip問題人家就破解了
推 BombCat: 謝謝k大，我研究看看