[問題] 出個題目給大家玩玩

[sjgau (sjgau)]

出個題目給大家玩玩


應該是兩題：
一 邊長為100的正四面體，是一個正多面體
裡面有一個最大的內切的球體。
請問，球心的位置不變，把球體的半徑加大 10%
和 原來的正四面體作
聯集合〔union〕之後的體積為多少？


二 邊長為100的正四面體，是一個正多面體
裡面有四個彼此相切的內切的相同球體。
最大的可能半徑是多少？
請問，四個球體的球心的位置不變，把球體的半徑加大
10%
和 原來的正四面體作
聯集合〔union〕之後的體積為多少？


附註：之所以要加大 10%,
和正四面體作聯集合的原因，
是為了避免部分朋友 直接套公式。





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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 210.243.237.65
推 sformosa:第一題 VOL= 118988.8947
推 sformosa:↑ 我亂猜的
推 sjgau:請問你怎麼猜的？猜錯了！
推 Intolerance:第一題: 292722.8508 嗎?
推 sjgau:差太多了
推 doyi:第一題正解: 1025.1322 cm^3  Pro/E跑出來的
推 doyi:P.S.假設四面體邊長100mm(自己給單位)
推 sjgau:都不對，這樣子好了。分開求
推 sformosa:118990.90  <--第一題　再猜一次
推 sjgau:先分開求，請問 邊長 100mm 的正四面體的體積=?
推 sformosa:117851.13 <--正四面體
推 sjgau:書上的答案：117851.1302
→ sjgau:球的原始半徑和球心距離各頂點的距離呢？
推 sjgau:http://photo.xuite.net/sjgau02/291443/1.jpg
推 sformosa:R=20.41241452,  D=61.24
推 sjgau:書上的：20.4124, D= 61.2372
→ sjgau:然後，那個球，球心位置不變，R= R*1.1
→ sjgau:然後，和正四面體作聯集合，final 的體積=?
推 sformosa:118991.064725<--SOLIDWORKS
推 sjgau:118991.5629 <-- AutoCAD
推 sjgau:然後，裡面放四顆相同的小球，答案呢？
推 sformosa:R=11.95731559 <--真的用猜的
推 sformosa:原始 R=14.49489743 <--"用心"  去猜的
推 sjgau:我自己作出來的答案：14.4949 <-- AutoCAD