[閒聊] 關於棋局中存在的未知性(Uncertainty)

[fizeau (∫f(x)dx = F(b)-F(a))]

下棋時棋手在作每一步的抉擇時，常常都是第一個問自己的問題是，
我應該走哪一步，怎麼走，方可確定自己最後的勝利？

但是這個問題本身有個矛盾：

“如果這麼走，可以保證你已經勝了，那麼棋局何必進行下去？”

我自己也好幾次問自己這個問題，目前暫時的假設是─
「沒有哪一步是百分之百確定獲勝的。因為你的每一步的效果，
取決於對手接下來的應著。」

因此我們現在該問的實際務實的問題應該說是：

“爲什麼沒有戰爭必勝之法？如果沒有必勝之法，那麼一場戰役
是如何從開戰前完全不確定性，逐漸或甚至過渡到或跳躍演化到
雙方差距懸殊勝負優劣明顯？”

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在這個問題獲得解答前，我想我們該探討的是，一盤棋是如何由
高不確定性(High Uncertainty)被減低為低不確定性(Low Uncertainty)。

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┌┬┬士將┬象馬車　　紅　黑　
├┼┼┼┼┼┼┼┤　　─　─　
├包┼┼┼┼┼┼┤　　硨　車　
├┼┼┼卒┼┼┼┤　　碼　馬　
├┴┴┴┴┴┴┴┤　　相　象　
├┬┬┬┬┬┬┬┤　　仕　士　
├┼┼┼兵┼┼┼┤　　帥　將　
├┼┼┼┼┼┼炮┤　　炮　包　
├┼┼┼┼┼┼┼┤　　兵　卒　
硨碼相┴帥仕┴┴┘　

第一假設：當不可逆性造成時，系統確定性降低。

所以從象棋的兵種來分類，由於兵卒只能前進不能後退，所以每當前進一步，
棋局的演化也就單方面進行；這和車馬炮這些有去而復反的功能(有可逆性
Reversibility)因此不能作為棋局宇宙的時間指標是不同的。

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不過在某些種情形下，特殊兵種的可逆性不明顯，例如拐腳馬。舉個例子：

棋局甲
┌┬┬士將┬象馬車　　紅　黑　
├┼┼┼┼┼┼┼┤　　─　─　
├包┼┼┼┼┼┼┤　　硨　車　
├┼┼┼卒┼┼┼┤　　碼　馬　
├┴┴┴┴┴┴┴┤　　相　象　
├┬┬┬┬┬┬┬┤　　仕　士　
├┼┼┼兵┼┼┼┤　　帥　將　
├┼┼┼┼┼┼炮┤　　炮　包　
├┼┼┼┼┼┼┼┤　　兵　卒　
硨碼相┴帥仕┴┴┘　


棋局乙
┌┬┬士將┬象馬車　　紅　黑　
├┼┼┼┼┼┼┼┤　　─　─　
├包┼┼┼┼┼┼┤　　硨　車　
├┼┼┼卒┼┼┼┤　　碼　馬　
├┴┴┴┴┴┴┴┤　　相　象　
├┬┬┬┬┬┬┬┤　　仕　士　
├┼┼┼兵┼┼┼┤　　帥　將　
├┼┼┼┼┼┼炮┤　　炮　包　
├┼┼碼┼┼┼┼┤　　兵　卒　
硨┴相┴帥仕┴┴┘　

從示意圖上可以看出，從棋局乙演變到棋局甲只需要一回合，然而要想從棋局甲
回復到棋局乙，因為紅馬腳被相拐著，所以至少需要三回合，才能回到相同的盤面。
(當然這是在其他盤面宇宙裡所有其他組成元素都不改變位置及存活性的情形下)


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.44.147.85
→ fizeau      :忽然想到物理學裡根據熱動力學第二定律：宇宙的亂度
→ fizeau      :僅向增加的方向進行。但是象棋宇宙裡卻是恰好相反─
→ fizeau      :棋局發展似乎只會向減少不確定性，而明朗化進行
推 liubi       :象棋裡面有士相這種兵種只能防守，而全士相大約和車
→ liubi       :那車的子力大概等於兩隻馬多一點
→ liubi       :依照吳貴臨特大的講法，一馬等於三先多一點點
→ liubi       :象棋的棋步勝差大約要再子力多對方一隻馬或四步棋
→ liubi       :才可能得勝，單方面想要勝利是不可能的
→ liubi       :所以戰爭的最終解是戰和而非守和
→ liubi       :而下棋的過程就是不斷在賺步差的過程，賺到四步棋
→ liubi       :所以如何運子用子的效率是在這個盤面可以訓練的
→ liubi       :簡單來說就是競爭的簡化型態，雙方均勢下贏棋
→ liubi       :但是還有一些站在己方吃虧的情況下下棋，即讓子
→ liubi       :因為讓一隻馬得一先基本尚未敗，戰略思想還可以和棋
→ liubi       :所以輸子後如果反敗，可以訓練更有用的運子的效率
→ liubi       :另外，不要拿宇宙來放在棋盤上，棋盤太窄了
→ liubi       :宇宙無法否定機率，但是象棋連一點機率都沒有
推 caregix     :有Uncertainty就要用滷棒(robust)控制阿XD
推 airpark     :想到博奕理論
推 tomichy     :棋局熵作為state function, 感覺是先增加後遞減