→ Huangs:不是命題存在邏輯錯誤 是"全能"這回事存在邏輯錯誤 03/24 00:17
推 Huangs:矛盾的是"全能" 而不是這個命題啊03/25 01:17
→ Huangs:這個命題證明了"全能"在邏輯上是不通的03/25 01:17
----
這裡有個很大的混淆。
1.
在現代邏輯中, 「矛盾」最主要的適用對象是命題, 而不是概念,
一個命題是矛盾的, 外延而言(extensionally)可定義為, 此命題邏輯上不可能為真。
邏輯上的不可能為真, 在比較簡單的命題邏輯所給的語意中, 指的是,
在所有的真值設定中(truth-assignments)中, 此命題皆為假,
(學過基本邏輯的人可以把上句理解為, 其真值表中的真假值全部為F)。
而「矛盾」用在概念上, 我們則比較沒有清楚的定義(如果你知道請告訴我),
但大致上可以衍生地用命題的矛盾來給出定義, 例如, 一個概念C若是矛盾的,
表示這概念C應用在任何個體x上所產生的命題, Cx, 是個矛盾的命題。
例如, 「圓的方」(這例子有爭議性, 但仍然是文獻中的主要例子),
之所以是矛盾的, 是因為任何個體x, 「x是圓的方」這一命題,
等價於「x是圓的, 且x是方的」, 而這命題在平面圖形的設定下是不可能為真。
另外一支非主流的用法, 把「矛盾」用在命題以外的對象, 是Meinong主義。
我們大致上把概念看成思考的對象(objects of thoughts),
然後對Meinong而言, 思考的對象可由一組性質來定義,
而一組邏輯上不一致的性質(衍生地定義為, x's having P is contradictory),
也定義某一對象, 例如, 圓的方。
但無論如何, 概念的矛盾仍是由命題的矛盾來定義的,
主要是因為我們對命題的矛盾有著比較清楚而簡單的定義。
2.
你認為「全能」這概念有矛盾, 讓我們暫時理解為,
「x是全能的」是個矛盾的命題, 或「x是全能的」在邏輯上不可能為真。
這裡可能有些人(我不確定你是不是這樣想的),
把神石論証看作是某種羅素悖論(Russell's paradox),
然後類比地談: 就如同羅素悖論證明了「所有東西的集合」是矛盾的概念,
同樣地, 神石論証證明了「全能」是矛盾的概念。
以上說法其實大有問題。
首先, 羅素悖論有許多種解套方法, 而把問題全部都歸究在「所有東西的集合」
此一概念上, 只是其中一種解套方法而已(且是比較不好的解套方法)。
傳統最主要的兩支解法, 第一是羅素本人提出, Ramsey發展, 用theory of types
的解法, 而另一種方法, 則是修正原系統中的 naive principle of comprehension
發展成 ZF系統中的axiom of separation等axioms來修正。
在兩種方法中, 並不直接質疑「所有東西的集合」這概念為矛盾。
用羅素自己的解法而言, 質疑的其實是 predicativity,
也就是說, 有一些概念的predication在其定義中會包含自己,
這類的概念並不是「矛盾」, 只是 "impredicative"。
其次, 大部份對羅素悖論的處理, 其實不是著重在「所有東西的集合」這概念的內容。
羅素悖論之所以威脅到Frege-Russell的邏輯系統, 不會只是一個概念出了矛盾,
它之所以威脅到邏輯系統, 是因為在Frege-Russell的公理化中,
「整個系統」是不一致的, 即, 此系統會導出矛盾的命題為結論。
無論是限制述詞的predicativity, 或是修正comprehension,
都是針對系統而言, 而不是只是去處理概念。
第三, 就概念而言, 「全能」或「所有東西的集合」並無明顯矛盾,
羅素悖論出的問題, 並不是指出這概念矛盾, 反而是因為這概念沒有明顯矛盾,
才顯出是整個系統的公理化出了不一致或矛盾。
如果簡簡單單地主張「所有東西的集合」此概念矛盾就能解決羅素悖論,
那羅素又何必如此費心提出飽受批評的theory of types,
邏輯學家又何必花了那麼長的時間才建立完整的ZF集合論?
相反地, 正是因為「所有東西的集合」此概念並沒有明顯矛盾,
才使得邏輯學家花了這麼長的時間去尋找解答。
3.
回到神石論証的討論, 我的意見不多。
不過要提醒一下爭辯雙方的是, 「全能」此一概念並無明顯矛盾,
(至少它不如「圓又不圓」這些明顯矛盾的概念)
「神舉不起來的石頭」這一概念也沒有明顯矛盾。
用兩個沒有明顯矛盾的概念, 輔以一些關於神的基本設定,
來導出矛盾的結論, 這才正是神石論証厲害的地方。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 81.107.38.67
※ 編輯: MathTurtle 來自: 81.107.38.67 (03/25 17:25)
推 springman:沒有直接、明顯的矛盾，但仍然有矛盾存在吧 03/25 17:49
→ springman:就類似我們常聽到的「矛盾」的故事一樣 03/25 17:49
→ springman:以前就有網友用這種說法 03/25 17:50
→ springman:上帝能不能造一支最利的矛、刺破全世界所有的盾 03/25 17:50
→ springman:上帝能不能也製造一個最堅固的盾，讓全世界的矛都刺不進 03/25 17:51
→ springman:能同時做得到嗎？還是用兩種能力互相比較.... 03/25 17:51
→ untilnow:樓上不是自已講完答案了？做成同一組就行了... 03/25 18:41
推 springman:上帝能否造一個祂自己打不破的盾或許更好 03/25 19:41
→ springman:至少不需考慮重力問題... 03/25 19:41
推 ToBOrNotToB:題目呈現方式加上用自己的概念向A問B...如果提這問題 03/25 21:53
→ ToBOrNotToB:的是個老師，我會說他玩文字遊戲厲害，而非很會出題。 03/25 21:54
→ ToBOrNotToB:或許最後真正的結論是...如果不嫌麻煩，請親自問神吧! 03/25 21:55