※ 引述《MoonMan0319 (與妳的明日)》之銘言：
: ※ 引述《MathTurtle (恩典)》之銘言：
: : 3.
: : 回到神石論証的討論, 我的意見不多。
: : 不過要提醒一下爭辯雙方的是, 「全能」此一概念並無明顯矛盾,
: : (至少它不如「圓又不圓」這些明顯矛盾的概念)
: : 「神舉不起來的石頭」這一概念也沒有明顯矛盾。
: : 用兩個沒有明顯矛盾的概念, 輔以一些關於神的基本設定,
: : 來導出矛盾的結論, 這才正是神石論証厲害的地方。
: 老實說你講的我看不懂(我是說第一 二點)
: 但是我認為你這樣講恐怕太偏頗，全能的概念並不是毫無矛盾的
: 就像 ∞ 的概念，他並不是一個數
: 在數學之中常常會有 X→∞的算式，在這裡所使用的是極限的概念
: X的意義即比任何一個數都還大，無論你拿出甚麼數字跟他比
: 但是X仍然不是 ∞
: 因為我們只能表達X逼近於無限，比任何數都大
: 但是不能說X就是∞，∞在這裡已經是概念性的使用，而非實質上的數
: 換句話說，極限並非無限，我們可以以逼近極限來運算
: 可是∞的使用，基本上是不合常理的
: 也就是，∞ 他本身就違規了
: 那全能呢？
把全能類比於無限, 就更顯地全能的概念「本身」並沒有明顯矛盾。
就如同「無限」的概念本身並沒有明顯矛盾, 「全能」也沒有。
然而, 關於無限的確有著許多困惑(puzzle), 但那和矛盾不同,
而且我也不認為神石論証的重點在於無限。
傳統中會認為「全能」、「無限」有著類似的困惑,
可能是因為關於無限有著著名的Zeno's paradox。
(這paradox比較著名, 且有著好幾個形式, 我暫且不重述它)
然而, 質疑「無限」概念為本身帶有矛盾,
雖然也可以是解Zeno's paradox的方式之一, 但我覺得是很差的方法。
傳統上另有兩種解法, 都不把無限視為概念上矛盾。
第一種是亞里斯多德在《物理學》中區分潛在的無限與現實的無限,
無限之存在只能是潛在, 而在現實亞氏則是主張沒有現實的無限。
所以「無限可分」只是潛在的無限可分, 而不是現實的無限可分。
這種處理並沒有把「無限」視為矛盾, 甚至是用他的「潛能-現實」原理,
來「解釋」了什麼是無限這一概念。
另外一種就是大家熟知的近代數學的發展,
從微積分的出現開始大量使用「無限小」的概念,
而數學家和邏輯學家對「無限小」感到不安而慢慢尋找數學上的解釋,
到Cantor、Brouwer, Dedekind 等等去建立一套比較完整的公理化,
以致目前我們對「無限」這一概念在數學上有很一致的處理。
例如, 用one-to-one correspondence的方式來定義兩個無限集之間的大小關係,
(這其實可以解決你以及很多板友提到的無限大比大小的問題)
以及用 Dedekind cut或Cauchy sequence來定義實數(包括無理數),
清楚地刻劃了實數的連續(或稱為完備性)而不涉及「無限小」這早期比較模糊的概念,
但也反過來可以解釋「無限小」的意涵。
所以你所謂的X→∞, 在數學中早已用一套完整的實數系統來處理了,
(請自行參閱隨便一本高微教科書的前幾章)
現在並不會有人認為它有什麼概念上的矛盾在當中。
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