推 MoonMan0319:專業推 03/27 00:15
推 Geigemachen:用集合論來看神石論,"全能又不能舉起某石"是空集合 03/27 07:30
→ Geigemachen:而"全能"者的能力是"宇集合"(全部)也含空集合, 03/27 07:32
→ Geigemachen:並沒有證明"神不全能" 03/27 07:34
推 ToBOrNotToB:他第一篇表示不同意上帝可以假裝無法舉起這石頭...= = 03/27 08:06
※ 引述《MoonMan0319 (與妳的明日)》之銘言：
: ※ 引述《MathTurtle (恩典)》之銘言：
: : 把全能類比於無限, 就更顯地全能的概念「本身」並沒有明顯矛盾。
: : 就如同「無限」的概念本身並沒有明顯矛盾, 「全能」也沒有。
: : 然而, 關於無限的確有著許多困惑(puzzle), 但那和矛盾不同,
: : 而且我也不認為神石論証的重點在於無限。
: 嗯?
: 我想講的並不是"矛盾"，或許對你來說(對邏輯學來說)矛盾有特別的定義
: 並不是要討論這個
: 我想說的是 ∞在數學中出現已經"違規"了 至少是格格不入的
: 儘管他可以被定義 但他表示的是 被"創造"的純粹概念
: 所以不管在數或者幾何中 我們都找不到對應於∞的對象
: 因為不可能從1開始數 1,2,3,4,....這樣下去可以數到∞
: 把它放到任何的公式裡面都是有問題的
: 但是為了讓公式導出來 用∞作為權宜之計也不是不行
如果你要說的是 ∞ 不是數(number), 的確在某方面而言數學家目前的實數系統中,
不把 ∞ 看作一個數。(但要小心的是仍然有些系統把它放入, 例如投影幾何)。
但這樣就說「無限」在數學中是「違規」, 並主張
「不管在數或者幾何中 我們都找不到對應於∞的對象」, 恐怕不是很對。
首先, 十九世紀所發展的投影幾何很明顯地把無窮遠點放進系統中,
所以它不旦不違規, 而且還「能找到對應的對象」。
其次, 就這麼說「無限」違規, 不免一語抹煞了Cantor在數學史上的貢獻了。
我們現在仍然很合理地在集合論和代數中使用「無限」,
並應用在cardinality上面, 一個集合是無限的, 即這個集合的cardinality是
無限大, 如果cardinal number 也看作一個數, 我們的確還是合法地使用無限為一數。
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