Re: [請益] 根號裡是有二次項的積分

[chiujin (lucky)]

※ 引述《domon005365 (爆熱のドモンin NTUST)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板]
: 作者: domon005365 (爆熱のドモンin NTUST) 看板: Math
: 標題: [微積] 根號裡是有二次項的積分
: 時間: Fri May 30 00:59:06 2008
: 由於很難在bbs介面表達問題
: 在這邊附上網址,懇請各位大大幫忙了>"<
: 分母部分即可,分子已求出
: 順帶一提,這是靜力學求重心的問題式子......
: http://www.pixnet.net/photo/domon005365/91280423
: 謝謝

令x=1/4tanQ

dx=1/4(secQ)^2dQ
 1
∫[x(1+16x^2)^0.5]/(1+16x^2)^0.5dx
0
        -1
      tan 4
=1/16∫     (tanQsecQ/secQ)(secQ)^2dQ
      0
        -1                        -1
      tan 4                    |tan 4
=1/16∫    secQdsecQ = 1/32secQ|     = 1/32[(17)^0.5]^2-1/32 = 1/2
      0                        |0

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◆ From: 124.218.53.3
推 domon005365:甘溫甘溫^^