Re: [請益] 請問補虛功原理的証明

[SIXERS (艾佛森)]

應該不算是證明
獻醜一下 希望能幫助到你
有錯誤的地方 還請各位大大不吝指教^^

在結構有外力P作用時  會引發彈簧內力Fs與其平衡
若再虛設一個假的外力dP作用  則會引發虛的內力dFs來平衡

它們都是虛設的力 並非真實發生
故稱dP為虛外力 dFs為虛內力


真實的外力P作用下 作用點會有真實的位移
真實的位移使得虛外力所做的功稱為補虛外功

真實的內力Fs作用下 彈簧會有真實的變形量
真實的變形量使得虛內力所做的功稱為補虛內功

假設結構體的位移與變形均有連續性
則補虛外功與補虛內功會相等 即為補虛功原理

虛功原理表示外力與內力的平衡條件
補虛功原理則表示出位移與變形量之間的幾何諧合條件

因此 補虛功原理讓我們把節點位移與構件變形量之間的幾何關係建立起來
如此便不需再畫複雜的Williot圖求解位移


參考資料:黃鈺,材料力學Know Why

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◆ From: 218.210.45.150
※ 編輯: SIXERS          來自: 218.210.45.150       (11/08 09:56)
推 b7736:紅字的意思也就是要在保守力系下，換句話說就是仍在線性範圍
→ domon005365:補功翻成輔功會比較不容易誤解,ㄎㄎ......
推 brain0630:保守力跟非保守力 跟線性範圍有什麼關係????
推 vbn912:高手出馬~不愧是家教高手
推 tonyahsiang:好強喔...S大跟樓上肥技師同樣是高手
推 b7736:超過線性範圍不是能量就會用在降伏上嗎？？也就是外力移除後
→ b7736:不會變形回來，這樣不是就變非保守系統？難道小弟理解有誤
→ wi827:真的非常的感謝大大的熱心~~証明好像要用通量証~~不過很感謝
推 suny999:to 1F 紅字一般表示在彈性範圍內 線性只表示虛功=補虛功
推 b7736:感謝講解~ 可是超出彈性不是就非線性了嗎？我以為兩者等義..
→ domon005365:彈性是指圖形中卸載時會沿原路徑回來,線性是數學意義
→ domon005365:兩者沒有絕對關係吧?
→ suny999:線性只是彈性的特例或簡化 脆性材料用割線彈性係數當線性
→ suny999:如果混凝土規定用非線性的彈性來算 9成9的土木人都會轉系