Re: [請益] 版的分析設計為何fi=0.9幾乎都成立?

[suny999 (滿13篇了...)]

※ 引述《domon005365 (忠言逆耳之道貫徹者)》之銘言：
: 最近發現一個驚人的問題(?)
: 我在許多書上看到設計單向版時,
: fi總是等於0.9,即將之視為拉力控制
: 奇怪的是,大多的書都沒有檢核這個假設是否正確
: 我在九X補習班的王O老師講義上發現"因為單向版不擺壓力筋,應以拉力控制來設計"
: 這個理論很明顯哪邊出了問題......
: 拉力控制斷面不是看拉力筋降服狀況就好嗎?怎麼跟壓力筋有關了?
: 這問題問了學校的教授,他的回答也是認為王O這句話觀念錯誤
: 所以最後還是要檢核是否符合假設......
: 請問版上大大,如果還是要檢核,為何一堆書上沒檢核,直接用fi=0.9下去算
: 幾乎都不會錯?
: 其中有什麼技巧性的因素在嗎?
: 懇請賜教,謝謝......

  技巧為經驗的累積 但我是初學者只好推導、驗證以累積經驗。

  拉筋達0.005應變之中性軸深度：
   X,0.005 = 0.003/(0.003+0.005)*dt = 3/8*dt

  斷面達極限狀態之中性軸深度：
   X = As*fy / 0.85f'cβbw = ρ*d*fy / 0.85f'cβ

  令 X < X,0.005 且 d = dt 則 ψ = 0.9 並可得下式：
   ρ < 0.85β(3/8)*f'c/fy


  舉實例並求出令ψ=0.9之條件：

  Case 1:(考試常考)
   計算鋼筋比：
    f'c/fy = 280/2800 = 0.1
    => ρ < 0.85*0.85*3/8*0.1 = 0.0271 (已超出0.025不可設計)

  Case 2:(業界常用)
   計算鋼筋比：
    f'c/fy = 280/4200 = 0.0667
    => ρ < 0.85*0.85*3/8*0.0667 = 0.018

   計算鋼筋間距S：
    Ab = 1.27 cm2 (#4鋼筋)
    t = 15 cm (版厚)
    d = 15-2-1.27/2 = 12.4 cm
   ρ = (Ab*bw/S)/(bw*d) = Ab/(S*d)
    => S = Ab/ρ/d = 1.27/0.018/12.4 = 5.7 cm (已小於10cm不可設計)

  Case 3:(延伸Case 2試更小號鋼筋)
   計算鋼筋比：
    f'c/fy = 280/4200 = 0.0667
    => ρ < 0.85*0.85*3/8*0.0667 = 0.018

   計算鋼筋間距S：
    Ab = 0.71 cm2 (#3鋼筋)
    t = 15 cm (版厚)
    d = 15-2-.95/2 = 12.5 cm
    => S = Ab/ρ/d = 0.71/0.018/12.5 = 3.2 cm (更小於10cm不控制)

  Case 4:(延伸Case 2求最小版厚)
   計算鋼筋比：
    f'c/fy = 280/4200 = 0.0667
    => ρ < 0.85*0.85*3/8*0.0667 = 0.018

   計算鋼筋間距S：
    Ab = 1.27 cm2 (#4鋼筋)
    t = 9.6 cm (版厚，不經濟、不可行)
    d = 9.6-2-1.27/2 = 7.0 cm
    => S = Ab/ρ/d = 1.27/0.018/7.0 = 10.08 cm (可設計)

  ●結論：
    Case 1: f'c/fy = 280/2800 無條件 ψ = 0.9
    Case 4: f'c/fy = 280/4200 If t(版厚) > 10 cm then ψ = 0.9

  就算不知原因如上述，一般設計版時可先假設ψ = 0.9求ρ,req'd：
  Rn       = Mu/(ψ*bw*d)
  m        = fy/0.85f'c
  ρ,req'd = {1-[1-2mRn/fy]^.5}/m
  S,reg'd = Ab /( ρ,req'd * d )
  取 S,off'd ≦ S,req'd or S,max
  得 ρ,off'd = Ab /( S,off'd * d )
  設計要有嚴謹性，有假設就必須證明無誤，須加下式：
  check ρ,off'd < 0.85β(3/8)*f'c/fy = 3β/8m 表示ψ = 0.9 ~OK!

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◆ From: 118.169.199.52
→ suny999:順便一提個人常用的公式：
→ suny999:雙鋼筋平衡鋼筋量 ρbar,b = 3β/5m + ρ' for d > 5d'
→ suny999:雙鋼筋壓降最小鋼筋量 ρ,min = 3βd'/md+ρ'
→ suny999:註：d>5d'即存在拉壓皆降中性軸深度 適用fy=4200kgf/cm2
→ suny999:續註：d>5d'前提為d'=d"，若d'≠d"則改用3d'<(d+d")/2
推 AHELF:感謝..
→ domon005365:太詳細了...感激不盡啊!!!
推 luluchuan:基本上小弟考上土技之後再看到這麼多公式都會直接按END
→ luluchuan:有人跟小弟一樣的嗎? 囧rz
→ domon005365:樓上真好...囧a 我也想要這種煩惱......
→ luluchuan:樓上加油一定會有回報的啦 小弟是努力修課加自習考上的
→ luluchuan:樓上我記得還有去補習只要按部就班我想考上只是遲早的事
推 domon005365:感謝鼓勵^^我盡量了...