[請益] 請問明渠流在固定流量時比能最小觀念

[harry901 (哈利)]

問題：證明明渠流中，固定流量時，臨界流之比能最小。

                     V^2             q^2             Q
解：  比能 E = y + ------ = y + -----------   其中q=---=...=Vy  b為渠面寬
                     2g            2gy^2             b          q為單位渠面寬
                                                                   之流量

由於 dE |                               q^2
    ----|     = 0  可知臨界流時水深yc=(-----)^(1/3)
     dy |y=yc                            g

取

     d^2E      4q^2
    ------ = ------- > 0   則凹向上，故在固定流量時，臨界流之比能最小。
     dy^2      gy^4

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這是書上的解答.....  可是我覺得有總說不上來的怪
亦即黃色的字體完全無法理解@@  為什麼"固定流量"時臨界流比能最小？

我的理解是：  E對y微分一次==>臨界流發生時之水深(y=yc)，此時E=Emin
              那為何又要再一次利用微分來說明"固定流量"下的情況呢?

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◆ From: 114.34.197.195
推 lachtchlee:看看比能曲線圖Specific Energy v.s. Depth
→ lachtchlee:凹向上 就是凹向右
推 GNRR:第一次微分是說明 y=yc 是固定流量的唯一解
→ GNRR:第二次微分是說明 y=yc 這個唯一解是發生在 E=Emin
→ GNRR:從頭到尾都是固定流量 在E-Y curve圖裡 一條曲線代表一流量值
→ harry901:thanks~~~