Re: [請益] 102年高考三級工程力學第五題

[iorinick ( )]

※ 引述《mountain161 (山豬)》之銘言：
: 題目：
: http://farm6.staticflickr.com/5478/11319942594_ff39502bcb_c.jpg

圖五

  ────────────┐  ─
                          │  ↑
                          │  │
                          │  │
                          │  │ -
                          │  │ x = 2 + 1 * (1 - cosθ) = 3 - cosθ
                          │  │
                          │  │
          σ         __-─┘  │
            ╲     ─      |  │
              ↘╱  \      |  ↓
              ╱     \     |  ￣
             /  ＼ dθ\    |
            /     ＼   \ θ|
           /        ＼  \  |
          ｜          ＼ \ |
  ────┘----------------
(1)
             -
  σ = γw * x = 9.81 * (3 - cosθ)

  σv = σ * cosθ = 9.81 * (3cosθ - 1/2 - 1/2*cos2θ)

  σh = σ * sinθ = 9.81 * (3 - cosθ) * sinθ

(2)

  dF = σ * dA = σ * (1 * dθ) = σdθ

         π/2                   π/2
  Fv = ∫     σvdθ = 9.81 * ∫     (3cosθ - 1/2 - 1/2*cos2θ)dθ
         0                      0

                                           π/2
     = 9.81 * [3sinθ - θ/2 - 1/4*sin2θ]
                                           0

     = 9.81 * [3 - π/4]

     = 21.73 kN/m


         π/2                   π/2
  Fh = ∫     σhdθ = 9.81 * ∫     [(3 - cosθ) * sinθ]dθ
         0                      0

                π/2
     = 9.81 * ∫    (3 - cosθ)(-dcosθ)
                0

                                    π/2
     = 9.81 * [1/2*cosθ^2 - 3cosθ]
                                     0

     = 9.81 * (-1/2 + 3)

     = 24.53 kN/m

   合力F = √(Fv^2 + Fh^2) = 32.77 kN/m (── )........................(Ans.)
                                         ↘ β

   β = atan(Fv/Fh) = 41.54°..........................................(Ans.)


(3)

   圖六類似圖五  只是應力作用方向為↗

                       ↗ β
   合力F = 32.77 kN/m (── )..........................................(Ans.)

   β = 41.54°........................................................(Ans.)


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我果然是吃飽太閒....

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◆ From: 112.104.75.198
※ 編輯: iorinick        來自: 112.104.75.198       (12/11 20:26)
推 mountain161:有點複雜，好像是弧線積分計算，
→ mountain161:應該用不到積分推導公式？這題依照曲線計算，
→ mountain161:Fx對形心據底處2r/π，Fy對中央處，這樣的想法可以嗎
推 justinXD:倪技師 我當初也是這樣算  但是補習班解答好像不一樣
快偷偷寄給我  搞不好是我錯了 我對工程力學不熟
→ yugif:回3F：不可，這是不規則斷面，沒有對稱性
→ mountain161:回yugfi前輩，這題曲線半徑為1m，可見這是1/4的圓曲線
→ mountain161:為何是不規則斷面呢？
推 yugif:全圓 半圓 □ ...這類CL在中間的是對稱斷面。 1/4圓的CL在45
→ yugif:度方向，尚且這還挖方的，你覺得他的對稱軸會落在哪？
→ mountain161:所以我們才會找Fx與Fy的受力，再找F的受力方向
→ mountain161:上篇文章小弟有修正自己的計算方式，不知道觀念方面
→ mountain161:是否有所錯誤？
→ mountain161:再找Fx受力位置為曲線形心，Fy則直接受力於曲線中央
→ mountain161:照計算的結果來講，水壓力未必受力在曲線45度之處
你的算法是 力量方向皆朝右才是這樣算

但本題隨深度不同 力量方向不斷的改變（與接觸面垂直，即指向圓心）

所以計算時要計算分力方向(即水平向乘上cosθ 垂直向乘上sinθ)

用算式說明一下好了

  假設應力方向恆向右

             -
  σ = γw * x = 9.81 * (3 - cosθ)


         π/2                  π/2
  Fx = ∫     σdθ = 9.81 * ∫     (3 - cosθ) dθ
         0                     0

                           π/2
     = 9.81 * [3θ - sinθ]
                            0

     = 9.81 * (3π/2 - 1)

     = 36.42 kN/m

  有沒有發現  跟你的答案一樣

推 yugif:先自已設座標系，用心積分一次，再對照你之前的算法，應該…
→ yugif:就能參透其中的差異性，剩下的虛心請教iorinick大哥就夠了
  其實小弟真的是吃飽沒事作＝.＝
※ 編輯: iorinick        來自: 112.104.28.117       (12/12 19:17)
推 yugif:熱心 GJ