[請益] 位能法解題的疑問

[mountain161 (山豬)]

題目：
http://farm4.staticflickr.com/3798/11514161384_25ceb23eac_c.jpg

答案：

θ=0度or59.37度

當θ=0度 = -44.14 < 0      此系統不平衡

當θ=59.37度 = 66.64 > 0   此系統平衡
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小弟的計算方式：

y1 = L-L*cosθ

y2 = L/2 - L*cosθ*(1/2)

V = -W*[L/2-(L/2)*cosθ]+(1/2)*K*(L-L*cosθ)^(2)

δV = -W*(L/2)*sinθ*δθ+(1/2)*K*(L-L*cosθ)*L*sinθδθ = 0

    = -W*(L/2)*sinθ+(1/2)*K*(L^2)*sinθ-(1/2)*K*sinθ*cosθ = 0

    = sinθ*(L/2)*(-W+K*L-K*L*cosθ) = 0

θ= 0度 or 88.91度
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δ^(2)V = cosθ*(L/2)*(-W+K*L-K*L*cosθ)

代θ= 0度 → = -44.145 < 0    不平衡

代θ= 88.91度 → 約等於0      平衡
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不知道哪個地方小弟的觀念錯誤？為什麼計算出來的答案跟解答的不一樣？

麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.35.30.78
※ 編輯: mountain161     來自: 114.35.30.78         (12/23 22:01)
推 sweetycool:位能那邊不是用兩點差值算,要從0位面開始起算
推 sweetycool:功能原理的位能才是算兩點差值,最小功能法的位能是從0
推 sweetycool:位面開始起算,0位面可以自己定但要符合這個圖的規則
→ sweetycool:http://ppt.cc/p9IW
→ sweetycool:在不懂就看類題吧 http://ppt.cc/HC5R
→ sweetycool:這章我之前也很弱,算原文書的題目之後有好一點了
推 sweetycool:我自己研究出來的位能不管是上圖 Wy 或下圖 -W(-y)
→ sweetycool:位能一定都恆正,不知道是不是這原因才叫最小功能法?
【修正計算式】

y1 = L-Lcosθ = 0.6-0.6cosθ

y2 = (L/2)-L*cosθ*(1/2) = 0.3-0.3cosθ

V = -15*9.81*(0.3-0.3cosθ)+(1/2)*250*(0.6-0.6cosθ)^(2)

  = -147.15*(0.3-0.3cosθ)+125*(0.6-0.6cosθ)^(2)

δV = -147.15*(0.3sinθ)δθ+125*(0.6-0.6cosθ)*(0.6sinθ)δθ = 0

44.145sinθ= 45sinθ - 45sinθ*cosθ

44.145 = 45 - 45cosθ

cosθ= 0.019

θ= 88.91度
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δV = 45sinθ - 45sinθ*cosθ - 44.145sinθ

    = sinθ*(0.855-45cosθ)

δ^(2)V = cosθ*(0.855-45cosθ) + sinθ*(45sinθ)

代入θ= 88.91度 → δ^(2)V = 44.98 > 0    所以系統平衡
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                                ↑
                            跟原文書的答案很接近
※ 編輯: mountain161     來自: 1.165.166.23         (12/24 18:50)