: 1.北宜高速公路設計彎道使車子方便轉彎，若車子能承受的重力加速度G值=0.7g，則
: 在速限100km/hr的地方，應該以多大的軌道半徑設計道路?(10%)
0.7g = [(100x5/18)^2]/r, r = 112m
: 2.一彈簧裝置如如下,求其共振頻率.(15%)
: ////////////
: ──────
: § §k2
: k1 § |
: § §k3
: └┬┘
: §k4
: ┌┴┐
: │Ｍ│
: └─┘
1/k2 + 1/k3 = 1/k, k = k2k3/(k2 + k3)
k1 + k2k3/(k2 + k3) = (k1k2 + k1k3 + k2k3)/(k2 + k3) = k'
(k2 + k3)/(k1k2 + k1k3 + k2k3) + 1/k4
= (k2k4 + k3k4 + k1k2 + k1k3 + k2k3)/(k1k2k4 + k1k3k4 + k2k3k4) = 1/k''
k'' = (k1k2k4 + k1k3k4 + k2k3k4)/(k2k4 + k3k4 + k1k2 + k1k3 + k2k3)
ω = (k''/M)^(1/2)
: 3.兩個同心薄圓柱狀導體,內半徑a,外半徑b,長度為W
: (a)中間放入介電係數εa的介電物質，求電容大小(10%)
Q b Qln(b/a)
E = ----------, ∫ Edr = ---------- = V
2πrWεa a 2πWεa
Q 2πWεa
C = --- = ---------
V ln(b/a)
: (b)若a~b之間一半的空間放入εa、另一半放入εb的介電物質，求電容大小(10%)
πWεa πWεb πW(εa+εb)
C = --------- + --------- = -------------- (這樣算對嗎? 0.0)
ln(b/a) ln(b/a) ln(b/a)
: (c)若為三層同心圓柱導體內半徑a 中間層半徑c 外半徑b，a~c之間放入εb的介電
: 物質，c~b之間放入εa的介電物質，求電容大小(10%)
ln(c/a) ln(b/c) εaln(c/a) + εbln(b/c) 1
--------- + --------- = ------------------------- = ---
2πWεb 2πWεa 2πWεaεb C
2πWεaεb
C = -------------------------
εaln(c/a) + εbln(b/c)
: (請各位自行想像成圓形囉XDD)
: (a) b (b) b (c) b
: ├─────┤ ├─────┤ ├───────┤
: ┌─────┐ ┌──┬──┐ ┌───────┐
: │ │ │ │ │ │ │
: │ ┌─┐ │ │ ┌┴┐ │ │ ┌────┐ │
: │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ┌┐ │ │┬ a
: │ └─┘ │ │ └┬┘ │ │ │εa└┘ │ │┴
: │ εa │ │εa │εb │ │ └────┘ │
: └─────┘ └──┴──┘ │εb │
: ├─┤ ├─┤ └───────┘
: a a ├────┤
: c
: 4. (a)求P點磁場大小(P到導線最短距離為h，導線長為L，載有i的電流)(15%)
iμ0 L iLμ0
B = ------ x ------------------- = -----------------------
4πh (L^2 + h^2)^(1/2) 4πh(L^2 + h^2)^(1/2)
: (b)求Q點磁場大小(10%)
B = 0
: L
: ────── ．Q(延長線上一點)
: .P(此點於導線尾端正下方h處)
: 5.在一個厚度L(未知)的物質(折射率n)後面擺上一面鏡子，以一雷射光入射(入射角θ1)，
: 發現經過此物質折射>反射>折射的最後射出光線和入射點距離為d1，問如何求得L?(10%)
: L
: ▕──︳
: ＿ ﹨z─┐
: │ ▕╲ │
: │ ▕ ╲︳
: d1│ ▕ ╱︳鏡子
: │ ▕╱ │
: ￣ ∕|─┘
: 入射角θ1
好難打... ><
: 6.一束雷射光波長800nm，通過直徑5μm的圓孔，在後方的屏幕上，測量到亮紋的半高寬
: 為5mm，求屏幕到圓孔的距離(10%)
5x10^(-6)x sinθ = 1.22x800x10^(-9), sinθ = 0.1952
sinθ = θ = 10/d = 0.1952, d = 51.23mm
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※ 編輯: hsnuyi (118.168.235.20 臺灣), 01/15/2020 20:52:42