: 而微積分好像就比較基本容易點了,我把我記得的題目po出來囉
: 希望可以給下一屆要考試的人參考,如下:
: 1.(a)    e
:        ∫1  (√lnx)/x dx

  e                 e                   2         3  |e   2
 ∫ (√lnx)/x dx = ∫ √(lnx) d(lnx) = ---(lnx)^(---)| = ---
  1                 1                   3         2  |1   3

:   (b)    3
:        ∫√3    1/(3+t^2)  dt

  3     1          1           t   |3     π√3     π√3     π√3
 ∫ ---------dt = --- arctan(-----)|   = ------- - ------- = -------
 √3 (3+t^2)      √3         √3  |√3     9         12        36

: 2.是判斷以下級數converge or diverge
:   (a)sigma n=1~∞ (3*n-2)^(-n-1/2)

                               1         1
 lim |3n-2|^(-1-1/2n) = lim (------)^(1+----) = 0 < 1, convergent
x->∞                  x->∞  3n-2       2n

:   (b)sigma n=1~∞ (-1)^n * (n^2+1)  /2n^2+n-1

       (n^2)+1       1
 lim ------------ = --- =/= 0, divergent
x->∞ (2n^2)+n-1     2

:             x
: 3.(a)      ∫ arctan(t) dt
:       lim   0 ____________
:      x->∞       x

                         π
原式 =  lim arctan(x) = ---
       x->∞             2

或是:

  x                               x    t                       ln(1+x^2)
 ∫ arctan(t) dt = x*arctan(x) - ∫ -------dt = x*arctan(x) - -----------
  0                               0  1+t^2                         2



      x*arctan(x) - 0.5*ln(1+x^2)                      ln(1+x^2)     π           2x
 lim ----------------------------- =  lim arctan(x) - ----------- = --- -  lim --------
x->∞              x                 x->∞                 2x        2    x->∞ 2+2x^2

   π         1      π
= --- -  lim ---- = ---
   2    x->∞ 2x     2

:   (b)
:       lim  (x+e^x)^(2/x)
:      x->∞

                2ln(x+e^x)              2+2e^x              2e^x               2e^x
原式 = e^( lim ------------) = e^( lim --------) = e^( lim -------) = e^( lim ------)
          x->∞      x            x->∞ x+e^x         x->∞ 1+e^x        x->∞  e^x

= e^2

: 4.忘了
: 5.忘了
:    b
: 6.∫ (24+2x-x^2)^(1/3)  dx   求讓此積分最大時的a,b值,假設a<=b
:    a

 (24+2x-x^2)^(1/3) = 0, (x^2)-2x-24 = 0, x = 6 v -4, a = -4, b = 6

:    2   (y+4)/2
: 7.∫  ∫       y^3˙(2x-y)˙e^((2x-y)^2)  dx dy
:    0   y/2
: 試用x=u+v/2, y=v代換求此積分之值

        2 2                         2                 16
原式 = ∫∫ 2u(v^3)e^(4u^2) dvdu = ∫ 8ue^(4u^2) du = ∫ e^t dt = e^16 - 1
        0 0                         0                  0

: 目前就這樣,還有感謝你們社團之前給我的很多很多的幫忙,
: 謝謝你們,接下來不知道結果什麼時候會知道,不過我盡力囉
: 結果好壞都沒關係囉,謝謝你們:)

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※ 編輯: hsnuyi (118.168.236.205 臺灣), 09/12/2019 01:07:07