1. 已知 lim f'(x) = C, 求 lim [f(x+r) - f(x)], r為一不等於零之實數
       x→∞             x→∞

Ans: rC

2.      e^(sinx) - 1
   lim --------------
  x→π    x - π

Ans: -1

3.       x
        ∫[1-tan(2t)]^(1/t) dt
         0
   lim ------------------------
  x→0             x

Ans: e^(-2)

        ∞    dx
4. 證明 ∫ -------- 發散
         2  xln(x)

Ans: 積分後原式 = ∞

5. 求|sin(x) - cos(x)|的最大值

Ans: 2^(1/2)

       dx
6. 解 ---- = 1 - t + x - xt
       dt

Ans: x = ce^[t-(t^2)/2] - 1, c為一實數

7. 在 x+y+2z=2 及 z = x^2 + y^2 的條件下, 求 (x^2+y^2+z^2)^(1/2) 的最大及最小值所發生的點

Ans: 在 (x,y,z) = (1/2,1/2,1/2) 時有最小值 [3^(1/2)]/2

     在 (x,y,z) = (-1,-1,2) 時有最大值 6^(1/2)

8. 求 r^2 = 9cos(5θ) 所圍之面積

Ans: 18

       1  1  1-y
9. 將 ∫ ∫  ∫  f(x,y,z) dzdydx 換序成 ∫∫∫ f(x,y,z) dxdydz
      -1 x^2  0

      1 1-z y^(1/2)
Ans: ∫ ∫ ∫      f(x,y,z) dxdydz
      0  0 -y^(1/2)

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※ 編輯: hsnuyi (118.168.235.20 臺灣), 01/15/2020 20:50:32