Re: [心得] 97電機轉系考-普物

[exam271 (EEHuang)]

※ 引述《namejoshua (燁)》之銘言：
: 微積分被先PO了= =...
: 那只好來PO普物啦XDD
: ------------------------------------------------------
: 共5題 中文試題
: 1. 考圓錐擺           ---------
:                          /|
:                         / |
:                        /  |
:                       /   |
:                      O    |
:   給了球的質量m，繩長l，繩和鉛直線的夾角θ，球的切線速度V
:   求V和其他參數的關係式。
Assume tension T, radius r=lsinθ

mg=Tcosθ

(mv^2)/r=Tsinθ

v^2=grtanθ
   =glsinθtanθ

: 2. 請由虎克定律 F = -kx 出發，推導以下小題(無摩擦力)
: (a) 一個物體固定在一端固定的彈簧(彈力係數k)上，求其位能。
: (b) 一個物體固定在一端固定的彈簧上，求其振動頻率。
: (c)  |      ___             ___
:      |     |m1 |_____k_____|m2 |
:      |     |___|->F    -F<-|___|
:      |<---x1--->
:      |<--------x2--------->
:     m1和m2質量的兩個東西，被一條彈簧連接，求其振動頻率。
:     (提示:利用變數x1，x2，x1-x2)
(a)
   F=-kx
  -U=W=   x
        ∫0 F ds = (1/2)kx^2

(b)
   F=ma=-(mw^2)x
   k=mw^2
   w=(k/m)^1/2
   f=2*(pi)*w

(c)
   質心在 Xc=(m1x1+m2x2)/(m1+m2)
   m1距質心 Xc-X1=m2(x2-x1)/(m2+m1)
   則相對於質心 m1以k1={(x2-x1)/(Xc-X1)}*k作SHM
   代入(b)小題結果得w={(m1+m2)*k/m1m2}^(1/2)
   f=2*(pi)*w
: 3.  ---
:     |+|         (a) 一條長L的線段上，有+q的電量均勻分布，
:     |+|
:     |+|             求距線段中心點 h 處的 p 點，其上的電場強度與方向。
:     |+|
:     |+|  h      (b) 上面那個小題可以 Guass's Law 簡化計算步驟。
:   L |+|<--->。p
:     |+|             A.請說明高斯定律成立的條件
:     |+|
:     |+|             B.請以庫倫定律說明為何上一小題可以符合高斯定律的條件
:     |+|
:     |+|
:     ---
(a)
   r為線上一點對p之距=(h^2+x^2)^(1/2)
   E=   L/2
     2∫ 0  (dq*sinθ/(4*pi*ɛ0*r^2)
                           其中dq=λdx,λ=q/L,sinθ=h/r
    =(q/2*pi*ɛ0*h)*(1/(L^2+h^2)^(1/2))
(b)
   (獲physics板板友同意轉載他的解答)
█\ θ1
█ \
█  \
█   \
█    \
█╲   \
█θ╲  \
█   r╲ \
█      ╲\
█_________\
█   h    ╱
█      ╱
█θ2 ╱
█  ╱
█╱
     π-θ2

首先 我們用庫倫定律來得到我們的電場分布

先在棍子上令一個座標x=-hcot(θ)

rsin(θ)=h
         2
(dx=h csc(θ)dθ )


 →   ρdx      1
dE =--------- -----(sin(θ),-cos(θ))
     4πεo    r^2


→    →
E =∫dE

                                2
    ρ      π-θ2  2        sin(θ)
=----------∫  h csc(θ)dθ ---------((sin(θ),-cos(θ))
  4πεo h  θ1                h^2

    ρ     π-θ2
=--------- ∫ ((sin(θ),-cos(θ)) dθ
 4πεo h   θ1
    ρ                         |π-θ2
=-------- [-cos(θ),-sin(θ)]  |
  4πεo h                     |θ1


    ρ
=-------- [-cos(π-θ2)+cos(θ1),-sin(π-θ2)+sin(θ1)]
  4πεo h


    ρ
=-------- [cos(θ1)+cos(θ2),sin(θ1)-sin(θ2)]
  4πεo h


     Q
=------------[cos(θ1)+cos(θ2),sin(θ1)-sin(θ2)]
  4πεo h L

題幹是在中點 所以令θ1=θ2

          Q
原式=------------[cos(θ1),0]
      2πεo h L

=================================================

當h<<L時候 可以假裝 是一條無限長的 電荷分布


用高斯定律可以得到
     ρ
------------(1,0)
  2πεo h

          Q
原式=------------[cos(θ1),0]
      2πεo h L

Q/L=ρ  cos(0)=1

=>得到跟無限長電荷分布一樣的結果


=================================================

當h>>L時候

    Q
-----------[cos(θ1),0]
2πεo h L


(L/2)sec(θ)~h

       Q
=-------------(1,0)
  4πεo h^2


跟點電荷的結果一樣

: 4.
:        ----------------
:        |   n2         |     一個光纖系統，考全反射!!
:        ----------------
:        |              |     如圖(雖然有點醜= =...)
: _______|              |
:     θ/|              |     求θ的範圍，使光線可以在n1、n2的介面產生全反射。
:      / |        n1    |
:     /  |---------------
: 入射光
Assume 折射角θ2
sinθ=n1*sinθ2
n1*cosθ2=n2
可知sinθ^2=n1^2-n2^2
θ=arcsin(n1^2-n2^2)^(1/2)或更小(>0)

: 5.  考雙狹縫干涉
:    (這題題目太難講了= =，我可能打不清楚，不過是課本上很標準的題目，應該可以
:     很容易找到)
:    (a) 求能夠產生亮紋的θ值
:    (b) 求照度 I，以θ為函數。
:        題目有告訴你大概推的方向，像是告訴你 E1=Eosin(wt)，E2=Eosin(wt+ψ)
:        還有 "照度正比於波的振幅"
:        最後還有個提示：可以先求出ψ和θ的關係式。
(a)
Assume 狹縫距d
d*sinθ=mλ,m=0,1,2,3.....

(b)
用相位圖(Phasor)比較好解
可參考普物課本(Halladay)ch.35 Intensity in Double-slit Interference那一節
: 呼~
: 第一次PO考古題，如果有哪裡PO不好的話就再說吧!~
: 喔對
: 以上考題是由 namejoshua、cccwccc、a41626416 三位共同提供!!~^^
第一次試著po解答

有誤處還煩請指正囉!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 124.8.72.134
推 hsnuyi:成立條件: 所取高斯面上的電場強度處處相等
→ hsnuyi:稍微觀察一下當 h<<L 時 庫倫定律做出來的結果會變成怎樣
→ exam271:會變成一個帶電質點?
→ exam271:我當初想到的答案是所取範圍需有對稱性 但B我就答不下去..
推 steve1012:應該不要在邊緣就可以了吧 對稱性應該還好吧
→ steve1012:重點應該是表面的電場均勻
→ exam271:那你的B要怎麼答?
→ hsnuyi:物理版 17755 17756篇 去看看吧
→ exam271:17755   4 7/28 Beachboy     □ [請益] 一個小問題
→ exam271:17756   6 7/28 FlyBrother   R: [請益] 關於王子敬研究員
→ exam271:找到了 這圖很強大
※ 編輯: exam271         來自: 140.112.115.224      (09/13 11:56)