推 miaochyi:好強！佩服 65.94.197.195 10/31
推 ylwangel:推"犯規禁忌"以及令人懷念的泛音 哈 140.112.193.81 10/31
推 altem:強者啊~~~~~~ 210.85.142.117 10/31
推 starshine:orz 拜 218.166.101.215 10/31
推 scsw:強者 203.72.81.3 10/31
推 ninepoints:真強者！釐清了我多年疑慮啊！ 221.169.214.223 10/31
推 void:借轉謝謝 140.112.241.239 11/01
推 Aldebaran:強者 220.136.74.81 11/01
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: endor (蕭邦式卡門) 看板: ask-why
標題: Re: [請益] 突然想到關於音樂....
時間: Thu Nov 4 20:08:09 2004
我找到有關十二平均律的文章
po在這邊給大家分享
另外
MojoBubble 大大所說會牽扯很長...我似乎也找到相關的文章...
的確是很長.....XDDDDD
雖然這實在牽扯到非關我能理解範圍之內的東西
不過我覺得很有趣
也很想要去努力理解
奈何我這文科生.......○rz
也就是說
把這些泛音區分開其實是利用波長(類似光譜那種序列對嗎?)
不過我有點無法理解為什麼"泛音列的高度重複 會使其中一個聲部"消失不見" "
具說當初巴哈寫十二平均律似乎利用到數學開根這種東西
能把音樂這種藝術性質轉為理論也真讓人佩服
以下是我找到十二平均律的文章:
【平均律】鍵盤樂器形成之初是按自然律調弦的，它限制了樂曲的轉調，因為只要有三個
以上的升號或降號時，音階的各音就不准了。平均律則是將一個八度音均等的分成12個音
，按此調弦就可以自由的轉調了。巴赫為平均律的12個大調和12個小調各寫了一套前奏曲
和賦格，以此證明鍵盤樂器採用12平均律調弦可以為作曲家的創作帶來更加廣闊的天地。
其中《g小調前奏曲與賦格》是巴赫最富有詩意的作品之一。
十二平均律,顧名思義便是將一個音級分成12個相等半音的調律,每半音間的頻率差2開12次
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
MojoBubble大大所說奇妙的問題是指為什麼巴哈能夠知道如何
計算，或是想出這樣的解決方案，對嗎??
方HZ,當初主要是以教育目的所寫.此名詞最早被承認及運用是在西元1691年Andreas
^^^^^^
Werckmeister寫的一篇論文題為"Musical Temperament or .. mathematical instruction
on how to produce..well-tempered intonation on the clavier",接著Johann Caspar
Ferdinand Fischer在他的"Ariadne Musica"中進一步宣傳十二平均律,而Johann
Mattheson在1719年更為每一個調寫了24個不同的例子。
巴赫也為推廣平均律盡心盡力,於是十二平均律曲集(Well - Tempered Clavier or
Wohltemperiertes Klavier)便這樣出現了,分上下兩冊,其編排方式為:第一組C大調,第二
組c小調,再來就依序升C大調,升c小調, D大調, d小調..每個調都有一首前奏曲(Prelude)
和一首賦格(Fuga)為一整首,前奏曲賦格各24曲共48首.
前奏曲流動快速給人練習曲感覺,其性格與賦格相關但有時相反.前奏曲可分為: 一.快速音
型式.使用分解和絃或音階,有些像觸技曲(Toccata)即興式風格. 二.舞曲式.就是與某些舞
曲性格相似,如阿勒曼舞曲(Allemande),庫朗舞曲(Courante),薩拉邦舞曲(Sarabande) ..
等等三.對位式.有時前奏曲反而比賦格更多對位.前奏曲可讓演奏者技巧充分發揮.
談到賦格就得從對位法說起,對位的定義是:兩條或以上的旋律同時存在,各自獨立同等重要
,但不會互相產生不協和或和聲上的錯誤.對位分一對一;一對二;一對四一對多;以及自由對
位元,各有各的規則且相當繁瑣,對位法是作曲者創作方式之一,可整曲或部份應用,而賦格
是集對位法大成所產生的曲種.
賦格在德文是追趕之意,一個主題單獨呈示後在高或低五度重現,作曲者運用各種方式將主
題發展,如倒影(上行變下行或上跳變下跳);增值減值(節奏上或音程上).未等主題完畢另一
聲部就出現追趕,其長度不一定,可能很小也可能很長,之後另一聲部又再重現,一次又一次
看作曲者要寫幾聲部,越多聲部越困難,最後可加可不加一個尾奏(coda)或小尾奏(codatta)
結束.賦格根據主題數量可分為:『單主題賦格』;『雙主題賦格』或『多主題賦格』等.
巴羅克時期最大的成就是複音音樂,作曲家以賦格形式作曲就如同唐宋文人以詩詞格式創作
一般,巴赫賦格的藝術技巧困難幾乎沒人敢演奏,只能當藝術品欣賞,讚歎其天才.古今中外
能把賦格寫得夠好聽的也實在不多,十二平均律曲集號稱鋼琴曲目舊約聖經,其地位可見一
斑.
ps另外，我怕我po出納篇很長的文章大家可能會眼睛脫窗
我也怕版主砍....有需要在來跟我說吧，我寄給大家
話說回來，那篇文章牽扯太多我根本看不懂....@@
還有，我現在才知道"十二"平均律是指鋼琴的白鍵加黑鍵.....
ps2這個網站供大家參考吧
http://www.chipin-kaiya.com/JazzVocabulary/Intervals/Intervals.html
--
於是你會想起.....
想起那些屬於我們的歌
如果因而思念
那就飲一杯月光吧.....
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.158.21
※ 編輯: endor 來自: 218.166.158.21 (11/04 21:39)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: MojoBubble (puffs) 看板: ask-why
標題: Re: [請益] 突然想到關於音樂....
時間: Fri Nov 5 01:07:31 2004
呵呵 你很用功呢
我喜歡這樣認真的對話
我盡我所能回答你
※ 引述《endor (蕭邦式卡門)》之銘言：
: 把這些泛音區分開其實是利用波長(類似光譜那種序列對嗎?)
的確是這樣
習慣上 我們在音樂上比較常使用的是頻率 波長和頻率是一體的兩面
他們的關係是
波長 * 頻率 = 定值
只要你知道波長 就能知道頻率 反之亦然
那麼 頻率和音程有什麼樣的關係呢?
舉例來說 一個八度的音程 其頻率的關係是兩倍
也就是說
原音頻率 : 八度的頻率 = 1 : 2
其實你回頭去看泛音列 1 1 5 1 3 5 b7 1 2.....
你會發現 其實它們的頻率的比值 就是
1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x....
所以原音和第一泛音的頻率比 (就是八度) 是 1 : 2
同理 五度的頻率比 就是 2 : 3
: 不過我有點無法理解為什麼"泛音列的高度重複 會使其中一個聲部"消失不見" "
其實站在欣賞音樂的角度 這裡不明白也沒什麼關係
你去寫一個平行八度或平行五度 把它們藏在四部和聲裡
只要你耳朵可以跟得上那四條線 你就會發現的確有一個聲部"不見了"
不過 你會不會覺得奇怪
講音階就講音階 幹嘛講到和聲?
這是有理由的
: 【平均律】鍵盤樂器形成之初是按自然律調弦的，它限制了樂曲的轉調，因為只要有三個
: 以上的升號或降號時，音階的各音就不准了。平均律則是將一個八度音均等的分成12個音
: ，按此調弦就可以自由的轉調了。巴赫為平均律的12個大調和12個小調各寫了一套前奏曲
: 和賦格，以此證明鍵盤樂器採用12平均律調弦可以為作曲家的創作帶來更加廣闊的天地。
: 其中《g小調前奏曲與賦格》是巴赫最富有詩意的作品之一。
: 十二平均律,顧名思義便是將一個音級分成12個相等半音的調律,每半音間的頻率差2開12次
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: MojoBubble大大所說奇妙的問題是指為什麼巴哈能夠知道如何
: 計算，或是想出這樣的解決方案，對嗎??
: 方HZ,當初主要是以教育目的所寫.此名詞最早被承認及運用是在西元1691年Andreas
: ^^^^^^
也可以這麼說
看到巴哈的做法 你會不會想問
那我如果開七次方 或十三次方 不就可以做出另一種音階了嗎?
那這樣可不可以?
其實 沒什麼不可以的!
在歷史上也曾經有人這麼做過 像七平均律之類的
這樣的音階也有它的味道在
但是這樣的音階做出來之後有個問題: 它在和聲上會遇到很大的困難
兩個音構成的音程 是不是和諧 和諧到什麼程度
這就要看他們頻率的比值是長什麼樣子了
如果是1 : 2(八度) 那沒問題 和諧的很
如果是8 : 9(大二度) 那就不怎麼和諧了
說到底 還是要用泛音列來解釋
也是因為這樣的原因 我們要用五度(2 : 3)來做出音階
因為這樣做出來的音階 使和聲的豐富變化成為可能
好 那麼五度相生 和十二平均律又有什麼關係呢?
你引的這篇文章中 為什麼說"自然律調弦的，它限制了樂曲的轉調"?
為什麼他說"只要有三個以上的升號或降號時，音階的各音就不準了"呢?
如果你真的實際動手 照五度相生的方法去做出十二個音階
那它長得應該像這個樣子:
4 1 5 2 6 3 7 #4 #1 #5 #2 #6 #3 #7
如果你對照鋼琴上的鍵 你會發現 #3就是4 #7就是1
經過十二次的五度之後 1又回到了它自己
(我建議你自己做一次 或者至少數一數是不是做了十二次)
如果你腦筋動得夠快 你就可以問出那個奇妙的問題了
你看哦 用五度連續做十二次得到的音 就是原音的七個八度
用頻率的方式寫下來 就是
(3/2)^12 = 2^7
眼尖的你一定馬上就發現了 這個等式根本不可能相等!
那麼 問題出在哪裡呢? :)
不知不覺又寫了很多 手有點痠
不知道有沒有人有興趣回答這個問題?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.167.219.53
推 Yenfu35:波長*頻率=波速，在此處為音速。 140.114.229.32 11/05
→ Yenfu35:331+0.6t；單位m/s，t為攝氏溫度 140.114.229.32 11/05
推 MojoBubble:謝謝你的補充 218.166.114.12 11/05
※ 編輯: MojoBubble 來自: 218.166.114.12 (11/05 15:16)
推 keepdreaming:印象中這是不是跟數學中的螺旋曲線 220.133.128.181 11/07
→ keepdreaming:就是某個伯努力兄弟很喜歡的那條有關 220.133.128.181 11/07
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: MojoBubble (用橡皮圈射星星) 看板: ask-why
標題: Re: [請益] 突然想到關於音樂....
時間: Thu Nov 11 23:30:54 2004
※ 引述《jphant (春日步步春生)》之銘言：
: 真是異常複雜啊, 看完以後覺得...
: 不過12平均律的原因解釋的非常清楚, 謝謝大家.
: 那麼一個有關但是又沒關的問題, 有人知道為什麼鋼琴的鍵上面,
: 最常用的ionian(至少我滿長用的), CDEFGAB, C, major scale,
: 要選C=262(~261.6)Hz勒? 會問這個只是因為聽到很多流行音樂都是
: Bblat, F, G Major, 有聽過但是比較少, 直接用C的.
: 這樣彈起來就蠻討厭的.
C = 261.6Hz 其實是從 A = 440Hz 算出來的
那為什麼要訂 440Hz 呢
其實這是歷史 不是樂理
古早的時候(16 17世紀以前) 那時候的A音 每個地方 每個年代 差別很大
我們由留下來的管風琴的資料推知 那時候 A 的range 從 G 到 B (大約)都有
基本上就是你喜歡怎樣就怎樣
不同的作曲家也有不同的偏好 例如莫札特 聽說他喜歡 423
大約從那時候開始 A 的標準頻率就越來越高
不過這倒是有原因的
人們不斷追求更"明亮"的小提琴琴音 (小提琴最外弦是E)
最直接的方法就是把 A 的標準提高
那麼小提琴的音色自然就"明亮"了起來
不過還好當時的製弦技術並不發達 弦往上調就容易斷
所以這個 A 的標準就被限制住了
後來法國(?)訂定了一個標準 讓 A = 439
不過這東西為什麼要是 439 我就沒研究了 (請知道的人補充)
後來在收音機發明之後 需要一個共同的標準
他們就把 439 這個標準拿來用 只是稍加改變 將它改為 440
改成這樣其實也是有原因的
當時電子技術已經開始做得出 1MHz 的石英振盪器
(不要問我什麼叫石英振盪器哦 這離題太遠了)
那麼用簡單的乘除線路 就可以做出 440
於是 440 就這麼被定下來了
至於你說那是一個標準嗎 它是一個標準沒錯
連ISO都用接受這個標準
不過你說那不是標準 那也還真不是標準
歷史上有名的指揮家 或樂團 往往都有他們偏好的 A 的頻率 不一定是 440
常見的 從 440 到 446 都有人用
有人敢出來頂撞這些大頭 叫他們照標準來嗎? 恐怕也沒人有這膽子 XD
所以你說這是標準 他也不是標準 高興就好
實務上樂團的演出 也不是差一點都不行
比如說你去聽音樂會 團員坐定位 幕拉開之後 到指揮出場之前
不是都會有一個人嗚嗚的吹個音 然後大家不約而同也嗚嗚嗚的調起音來嗎
就是這麼一回事 大家的 A 都一樣就好
等大家都調好靜下來 指揮才出場 讓大家鼓掌
總而言之 這就是 440 的故事
下次你再聽到有什麼人說他有絕對音感
聽到不是 440 的音 就會頭痛嘔吐什麼的
你就知道他在唬爛了
每個人有偏好是真的 但那跟標準扯不上什麼關係
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.105.81
推 phyton:頭痛嘔吐是不至於 不過不舒服可能是真的 134.76.62.161 11/11
→ phyton:因為音樂的「顏色」整個就不一樣了 134.76.62.161 11/11
推 MojoBubble:也可以這麼說沒錯 218.166.105.81 11/12
推 jphant:真是遙遠...讓我想起為什麼農神5號的直徑 69.86.98.63 11/13
→ jphant:是10公尺的傳聞... 69.86.98.63 11/13
--
＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿◢
│▄▄││▄▄││▄▄││▄▄││▄▄││▄▄││▄ ││ ▄│
│█▆││ ▆ ││ ▆ ││ ││ ││█▁││ │◥ ◥ │
│▄▄││▄▄││▄▄││▄▄││▄▄││▃▃││▄▄││◣ │
￣￣￣ ￣￣￣ ￣￣￣ ￣￣￣ ￣￣￣ ￣￣￣ ￣￣￣ ￣￣￣
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.1.65
推 menggo:這實在..是學以至用的..舉一反三.融會貫通的..最高境界了.. 02/14 10:52
→ menggo:而且還是..音樂跟工程數學的..融會貫通!!!實在是.讚!!!! 02/14 10:53
推 tooodark:好文!! 02/14 11:40
推 kudoropu:大推專業文 02/14 11:54
推 rrrrr:關於那個等式為什麼不成立 但是是同一個音 02/15 21:14
→ rrrrr:我猜是 巴哈的十二平均律是用根號的 所以還是有一些些誤差 02/15 21:15
→ rrrrr:看原文是2004年 好久喔 XD 02/15 21:16
推 sakuraism:我的體會是一樣五度 但C到G的距離 跟G到D的距離不一樣 02/15 22:00
→ sakuraism:應該是這樣吧 02/15 22:01