[閒聊] 流言終結者-紙張對折七次？

[chiaro (拿滑鼠的工頭)]

與潛水車同樣的一集，不過我想討論的是另一個主題，所以直接換標題了。

本集另一個流言，紙張對折無法超過七次，
我才剛聽完內容，就直覺應該可以登上「最沒營養的流言」前十名，
而且三個小娃的驗證似乎有點搞錯方向。

厚度增大是造成對折困難的原因沒錯，但若要找出科學論點，
真正應該探討的是幾個關鍵因素，

1.對折處曲率 2.紙張厚度 3.剩餘紙張長度

理解這幾個因素之間的關係，
其實根本不必進行後面的超大尺寸紙張實驗，因為只是想當然爾的結果罷了。
反之，有沒有可能對折一次就達到極限？當然可能！

我的推論根據是這樣，

1.對折處曲率

紙張對折處的「曲率」會隨著對折次數增加而變化，
也就是，對折次數愈多，對折處曲率會愈來愈小，
（曲率愈小表彎曲處愈平直，第一次對折的曲率可視為180度，形成一個極尖銳的角）
假設對折第n次，對折處所形成的曲率為Ｒn，得到曲率周長為Ｃn。

2.紙張厚度

而紙張厚度會影響曲率變化的緩急程度，
也就是，紙張愈厚，曲率變化愈快。
假設單一紙張厚度為Ｄ，對折第n次的總厚度為Ｄn。

3.剩餘紙張長度

最後一個因素，剩餘紙張長度，
指的是對折第n次，與對折線垂直的那個邊長，
假設該邊長是Ｌn。


上述參數轉化成剖面圖說明如下：


            Ｘn　
─   ──────────╮
↑   ──────────│
Ｄn  ──────────│ Ｃn
↓   ──────────│
─   ──────────╯
            Ｘn

黃色是第n次對折後，位於最外部的兩個紙面，
紅色是因對折曲率而耗損的紙張長度，即我稱為曲率周長的Ｃn，
（事實上是呈一個 0~180 之間的角度，為繪圖方便畫成彎曲弧線）

由圖可知 Ｌn ＝ ２Ｘn＋Ｃn，而 Ｄn 是對折第n次的總厚度，
剖面圖可以很清楚看出，當 Ｘn ＜ Ｄn 達一個程度，就很難對折密合，
於是就達到所謂的「對折極限次數」！

事實上，Ｘn可由Ｒn和Ｌn推算出來，Ｄn則可由Ｄ推算出來，
所以歸納結論，不正是我一開始說的，
對折處曲率Ｒn、紙張厚度Ｄ、剩餘紙張長度Ｌn，三個因素造就對折極限次數嗎？
而Ｒn的變化程度其實是受Ｄ的影響，
再把變數精簡一點，不就是Ｄ（紙張厚度）和Ｌn（紙張長度）在作祟嘛！

因此，
在相同邊長和技巧條件下，
紙張愈厚，會讓對折極限次數減少！
換個角度說，
在相同紙張厚度和技巧條件下，
紙張愈短，也會讓對折極限次數減少！

上述算式並非嚴謹的計算，只是用來表達我的推論內容，
文字說明看起來好像很複雜，其實觀念只是掠過腦袋一瞬間而已，
我的意思是，只要理解這層關係，
就知道所謂「紙張對折無法超過七次」純屬迷思！
那只是因為在人類尺度，日常生活所能接觸到的紙張，
可能剛好大部分就只能對折到七次，
如果把一張普通A4影印紙裁到只剩 1mm x 1mm 的尺度，
還能折七次嗎？折第二次都很困難了吧！
（和手指大小無關，用顯微工具來折，一樣不可能達到七次）


另外，驗證過程托瑞曾堅持，
該流言的重點是，相隔的兩次對折，其對折線必須呈90度，
所以長邊對折可以超過7次並不算破解。

沒錯，這是正確的。

兩者對折方式不同，產生的折線不一樣，
照流言的方式對折，對折線會同時影響兩個向度，
而每一個向度，經過每一次對折，都會有Ｒn減小的趨勢，
（Ｒn減小表示對折處愈接近直線，也就是愈難把紙張凹到底）
那當然會加速對折的難度！
所以節目說，有人用捲筒衛生紙長邊對折超過12次，一點都不意外啊！


這個實驗讓我只有一個感想，
看到十幾捆描圖紙就這樣白白糟蹋，
實在覺得好浪費，也感嘆外國節目實在好有錢！　@@






--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.117.84.50
推 beetle316:他們三個我覺得超搞笑的，但是往往會搞錯方向！
推 kukki:恩～你說的很棒，不過他們三個好像也有檢驗到你說的2＆3啊@@
→ kukki:可能是他們都比較偏向實作派的吧？這樣收視才會高？:P
推 chiaro:我的意思是,用類推經驗法則就可以驗證正確與否了啊
→ chiaro:ex:縮小紙張尺寸或增加紙張厚度-->發現無法對折7次!!
→ chiaro:那不就很清楚關鍵所在了嗎? 顯然次數是受變數影響而非絕對!
→ chiaro:否則哪天需要地球大的面積來驗證,也要傻呼呼實做嗎?
推 kukki:原來如此～的確！不過這樣大概會被觀眾要求revisit喔XD
推 kukki:畢竟用理論去推，最後頂多掛個plausible吧，沒有真的折超過
→ kukki:七次，掛一個busted出來，我想很多觀眾都會不滿足的:P
推 orthopt:我覺得直接做出來比講理論來的更有實驗性
→ orthopt:雖然用理論可以證實但是做出來不是更好玩嗎
推 bugmans:但節目還是要有娛樂性,假如按照原po的理論來說明
→ bugmans:節目應該作沒幾集就下台一鞠躬了
→ bugmans:至於推文說需要地球大的面積來驗證,我想製作單位有成本
→ bugmans:考量,還不至於這麼傻,原po多慮了(興登堡飛船就是一例)
推 valenci:金箔的話可不可以.....不過就不算紙了？
→ marxOO:其實原po也只是提到理論上可能啊..這是一個做實驗的節目吧
→ marxOO:再者他們在做這個實驗的時候也有遇到很多現實問題的.
→ marxOO:譬如一個人的話可能連紙都抬不起來.還有最初的那個氣流...
→ marxOO:也有可能根本做不出這麼大的紙張.節目中可也是用雙面膠黏上
→ marxOO:雙面膠粘上的一大片紙也跟完全純質還是略有不同的吧.
→ marxOO:順便套句愛笛生的話,就算失敗的實驗還是有一些些價值的.
→ marxOO:"至少知道了幾百種不能做燈絲的材料"XD.
→ marxOO:要是題目再變成這樣一個人能不能把紙折七次(不借力工具).
→ marxOO:搞不好就是確認的了.很多謠言沒法確認就是條件不像實驗清楚
→ chiaro:我就知道寫太詳細會被誤解成理論派,但不寫詳細又看不懂 orz
→ chiaro:還是可以實驗啊,只是反向操作,不就能輕易暴露流言的迷思嗎?
→ chiaro:重點是,這是用基本到不能再基本的常識就能想通的吧!
→ chiaro:我的內文有一句:"看似複雜,其實觀念只是掠過腦袋一瞬間"
→ chiaro:一瞬間用常識就能理解的現象,根本連理論都談不上吧! orz
→ chiaro:這道流言就好像問說"同樣尺寸的瓦愣紙比衛生紙難對折"嗎?
→ chiaro:有人覺得這種沒啥營養的流言"有必要"大費周章驗證嗎?
→ chiaro:網路流言何其多,可以挑些真正有實驗價值的吧! @@"
※ 編輯: chiaro          來自: 59.117.65.24         (08/27 00:27)
→ chiaro:第一次寫得有點混亂錯誤,有板友來信詢問所以做個修正
推 reiwauy:他們三個做的流言往往都有點小題大作的感覺                08/28 08:10
推 aiuta:我也覺得這個流言不夠紮實,應該找點有料的題材             　
推 kiaia:如果節目一直都在算數學應該沒人會想看了吧 ~
推 rabbit66376:基本上很多東西都可以用純理論驗證，但這樣就不好看了
推 danielgogogo:其實　我會喜歡看這個節目的一個因素就是
→ danielgogogo:他們很敢做實驗　因為那樣看起來很震撼　很有娛樂性
→ danielgogogo:如果是認真的想學到東西　那看這個節目能學到的
→ danielgogogo:老實說　其實不多　只是　我很喜歡他們是純粹在
→ danielgogogo:玩科學　能加減學到一些小知識間得到娛樂不是很好嗎~
推 kawazakiz2:要不要直接推文啊 囧
推 kkkk123123:他們三個常常搞錯方向啊XD
推 ChaosCreator:其實你講的今原有大概提到，但這不是只講不作的節目
※ 編輯: chiaro          來自: 59.167.43.233        (09/05 15:43)