Re: [討論] 蝴蝶效應對歷史影響多大？

[newSung (全民亂講之全民大悶鍋)]

※ 引述《chenglap (無想流流星拳)》之銘言：
: ※ 引述《DJYeh (Yel D'ohan)》之銘言：
: : 看到大家討論假如某某事件發生了，接下來會如何如何，
: : 無不引經據典，講得頭頭是道，
: : 但是我很懷疑，這樣的推測有多大的準度？
: : 照蝴蝶效應，極小的行為都會有極大的影響，
: : 例如：一個人，兩顆子彈，三萬張票，四年的政策……
: : 當我們分析某條假設會造成哪些改變，實際上的機率分佈究竟會長什麼樣子？
: : 是有90%的機會會大致照我們的推論走，5%的機會部份類似，5%完全猜錯，
: : 還是只有5%的可能會照推論走，另外有95%的時候完全不可預期？
: 這個命題是不成立的.
: 所謂歷史是「已經發生的事情」.
: 而「蝴蝶效應」是混沌理論體系裡的一個解例, 它的用途是解釋混沌
: 理論的, 但混沌理論之所以存在, 是為了解答端典國王生日訂下的三
: 體問題(有獎金), 混沌理論講的就是, 「現在決定未來, 但是我們對
: 現在的感知是不精確的, 所以我們無法透過現在所知的數據去精確推
: 測未來」.
chenglap大，你誤解混沌理論了

混沌理論不是「現在決定未來, 但是我們對現在的感知是不精確的,

 所以我們無法透過現在所知的數據去精確推測未來」



首先，要講混沌理論前，「確定論」這一個概念要先講

什麼叫做確定論？物理學上的確定論指得是，在一個確定的系統中

給予系統的初始條件與物理方程式，我們就可以確定與決定未來的狀態

也就是說，我們可以透過物理學準確預測物體的未來行為

舉例來說，我們在真空環境下，做一個光滑金屬實心圓球的自由落體實驗

我們知道球的加速度a=9.8m/s2 (s秒的平方)，而透過牛頓第二運動定律與萬有引力定律

經過公式推導後，我們預測出1秒後球的落體速度V = 9.8 m/s

實際測量後，我們得到的結果如同我們預測



從伽利略、牛頓時代開始，一直到Lorenz在1960年發現大氣的混沌現象這300年的時間

物理學家一直認為確定的系統只會出現確定的結果，不會出現不確定的結果

某種程度上來說，這讓物理學家有一種在外人看來

近似於「預言家」與「魔法師」的身份，比如對哈雷彗星的回歸地球預測

Laplace對於確定論(決定論)有一個更深刻的看法(引字中文維基)

我們可以把宇宙現在的狀態視為其過去的果以及未來的因。如果一個智能知道某一刻所有
自然運動的力和所有自然構成的物件的位置，假如他也能夠對這些數據進行分析，那宇宙
裡最大的物體到最小的粒子的運動都會包含在一條簡單公式中。對於這智者來說沒有事物
會是含糊的，而未來只會像過去般出現在他面前。

Laplace這裡所說的「智能」便是後人所稱的拉普拉斯的惡魔(Démon de Laplace)。

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF%E5%A6%96

為何會被稱為惡魔？是因為Laplace認為有了這一個智能，我就可以丟掉上帝

當拿破崙詢問Laplace為何書中不談上帝時，他告訴拿破崙

有了物理定律與決定論，我不需要上帝這一個假設

這一點也一直讓物理學家們自豪

但混沌現象的發現打破了這一條確定論的概念

(ok!還有測不準原理在微觀世界裡，打破了確定論的概念，不過這系列談的是混沌)

原來，撇開微觀的量子效應世界，確定的系統有了確定的方程式與初始狀態

可以有確定的結果，也可以有不確定的隨機結果(混沌)

混沌狀態的不確定隨機結果讓物理學家的可預測觀念崩盤了

而且是在巨觀且確定的系統內崩盤的，這個打擊不可謂不大！




好了！那這個混沌系統的不確定的隨機結果現象到底是怎麼一回事？

來源於非線性系統中，驅動力與耗散力的競爭

舉例來說，當兩個人在打拳擊時，若其中一個人特別強，那麼另一個人就很容易被打倒

這種壓倒性的獲勝狀態很簡單就能描述了

如果兩個人實力很接近時，則容易出現拉鋸戰，勝負狀態是很複雜的

如果用天氣來說明的話，驅動天氣變化的因素是引起對流的上下空氣層溫度差

耗散的因素則是空氣的黏滯性

這兩個制約天氣的因素在打架，如果程度差不多時，就會出現混沌狀態

而系統控制參數決定了驅動力與耗散力是否旗鼓相當


此外要補充一下，在地球上絕大部分的系統是非線性系統，這是隨處可見的

比如天氣、亂流、股票市場、人類經濟活動、人類歷史發展等等

混沌狀態只是非線性系統一個子集合，如同男人是人類的一個子集合

不是隨便一個非線性系統就是混沌狀態

比如天氣與亂流是混沌狀態，但某些非線性則不是

混沌狀態必須要非線性系統在一定的臨界條件下，才會出現

而且混沌狀態還具有幾個特性，比如

內在隨機性：無需任何隨機因數，卻會出現類似隨機性的行為

分形的性質：Lorenz吸引子，Henon吸引子都具有分形的結構

初始條件的敏感性質：只要初始條件稍有偏差或微小的擾動，

則會使得系統的最終狀態出現巨大的差異，也因此混沌系統的長期狀態是不可預測的。

這個性質就是一般著名的蝴蝶效應

當然還有其他性質，這裡不多談了




: 蝴蝶效應講的就是「一件小得我們無法偵測及注視的小事」, 都可以
: 引致未來的截然不同.
講完了混沌理論以後，就可以來談談蝴蝶效應了

蝴蝶效應上面講過了，這是混褪狀態的特性之一，這是一個混沌狀態或混沌系統下

只要初始條件稍有偏差或微小的擾動，則會使得系統的最終狀態出現巨大的差異

蝴蝶效應這個名詞常常會被誤用

第一，使用者不曉得這個系統或是狀態是否為混沌狀態

      只要非線性系統就一律拿來隨便亂套亂用

      上述已經講過，混沌狀態是有定義的，也具備某些特性，不可胡亂套用




第二 初始條件的微小擾動是什麼？

     上面講過混沌狀態是有某些特性的，判斷一個非線性系統是否為混沌狀態

     有幾項特性可以做參考，比如常用的Lyapunov指數，判斷Lyapunov指數就可以明白

     系統初始條件的微小擾動，在長時間後，狀態是否變的無法預測






這些東西瞭解後，就會知道動不動拿蝴蝶效用來亂套是不對的

不是所有蝴蝶搧一搧翅膀就能引起颱風，可能會，可能不會

再來，一個非線性系統的狀態很複雜，有穩定也有混沌

舉例來說，一個非線性電路通電，跑電路，斷電後，整個非線性電路的系統狀態可以包含

穩定狀態、週期狀態、混沌狀態、阻尼震盪狀態

混沌狀態是在某些臨界條件下才能發生，不是什麼都能引發蝴蝶效應

那些A影響B，B再影響C只能稱做連鎖效應，不該叫蝴蝶效應

比如砍山上林木，山上光禿禿，導致颱風一來，發生嚴重的土石流

結果台灣一堆人死光

這個砍山上林木的行為引發的後果叫做連鎖效應



: 你可以留意到這是一種談論「預測未來可行性」的理論, 而且蝴蝶效
: 應只是用來描述在這理論下的一個佐證, 拿他去講他對「已經發生事
: 情的影響」的影響力, 那根本就是對不上.
: 至於後面說的「概率」, 概率本身就需要在結果本身的定義是有限時
: 才存在的, 如果你無法知道有多少種結果或者不可計量, 根本就不可
: 能有概率. 一個骰子有六面, 他的結果只有六個, 那就可以計算概率
: , 但是你連骰子有多少面都不知道, 何來的概率? 混沌理論一開始就
: 講明會有「無法偵測的數據」, 這根本就是相斥的.
: 至於「我們的推論」... 很多直接就經不起邏輯驗證, 連是否一個合
: 理的推論都成問題, 根本就不該拿這去談或然率. 這裡是休閒創作,
: 概率, 混沌理論卻是科學. 拿科學去驗證休閒創作, 又不是硬科幻小
: 說.

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※ 編輯: newSung (218.187.102.9), 07/30/2014 18:49:11
推 chenglap:不錯. 這比我解釋的詳細多了.
推 souldragon:我敢打賭99%的人會把連鎖當作蝴蝶效應 但連鎖是線性的
推 jimmy5680:
推 ronray7799:嗯嗯 跟我想的一樣
→ jksen:有個錯誤，混沌效應並不代表其不是決定論(Determinism)。混
→ jksen:沌效應是因為某些非線性系統對其初值非常敏感所產生的，也就
→ jksen:是說即使兩個極相似系統的初值差異即使只差個10^-6%，其兩系
→ jksen:統長期演化的結果可能差異甚大。混沌效應在古典力學是仍然可
→ jksen:以成立的，而古典力學仍然是決定論的。換句話說，在一個古典
→ jksen:力學的世界中，若你擁有無限精準的數值測量能力，在足夠的知
→ jksen:識輔助下，100%的預測未來是可能的。而現實中人類之所以辦不
→ jksen:到，是因為我們沒有一個無限精準的數值測量能力，且這個世界
→ jksen:並不是純古典力學的世界。
不光是測量造成的問題，在數學上就無法達成

第一 可積的系統本身非常少

第二 可積的系統少，替代方法就只能用微擾理論來處理

但微擾理論會遇到級數的收斂發散問題，當級數發散時，我們就無法知道物體的長期運動

的軌跡是什麼？即根本無法預測

KAM定理更明確的告知只要初始條件有極小的擾動，物體後來的運動的軌道就會有不確定性

而無法預測，這個初始條件的微小擾動不一定是測量造成的，確定系統的外力影響也足以

造成微小擾動，而這種外力造成的微小擾動

透過KAM定理就足以證明經典力學的內部隨機性，此即不可預測

所以100%預測未來在經典力學上是不可能的



推 jcnsb:專業推！
→ jksen:簡單說，若在不考慮量子力學的世界，"確定的系統有了確定的
→ jksen:方程式與初始狀態"，一定是"確定的結果"。其看似隨機的結果
→ jksen:，只是我們因為限制而沒有完全精確的初始狀態，因非線性效
→ jksen:應而與預測差異甚大所造成的。
推 hgt:太精確就無趣啦  像現代戰爭就越來越精確
→ hgt:強弱雙方越來越無懸念 幾乎人力無法扭轉
→ hgt:完全由科學技術主導
→ caseypie:混沌沒有隨機性.....如jksen所說，那是受限於測量準確度
※ 編輯: newSung (218.187.102.9), 07/31/2014 10:50:16
→ jksen:數學上無法達成??? 函數代入足夠的一組變數，便會得到一解，
→ jksen:其為函數必為多對一或一對一的特性。非線性函數亦同。
→ jksen:混沌理論是不是決定論跟能不能求出非線性方程式的解析解無關
→ jksen:，沒有解析解仍然存在數值解，有沒有解析解根本不重要，所以
→ jksen:其計算過程可不可積也不重要，也不需要用到微擾理論，所以也
→ jksen:跟用到微擾理論的KAM theorem無關，你所舉的例子都跟混沌理
→ jksen:論是不是決定論無關。
→ jksen:若不介意，可轉錄到Physics版或Math版去討論。
推 Zsanou:專業推
推 Hartmann:專業推
→ caseypie:數學上當然是可達成的.....微擾理論在講的不是你說的東西
→ caseypie:基本上你講的全都是數學被應用時的侷限，而非數學本身
→ caseypie:jksen說的才是對的
→ innominate:所謂的內部"隨機性",並不是真的是"隨機"啊
→ innominate:我也認為jksen說的比較像我知道的理論
推 CRPKT:jksen 是對的, 決定論是數學性質, 不是基於計算可行性
→ jksen:結果版主居然m了這篇文章(攤手)。
→ innominate:這版本來就打嘴砲休閒用,別太在意m文這檔事
推 souldragon:非線性通常等於模式複雜難以辨認 難以辨認不等於隨機。
→ souldragon:客觀性意義不同沒錯 不過主觀性來講 不能算等同不知道
→ hellwize:cheng講的是不夠精準沒錯 但你則是完全把握錯重點..
推 killeryuan:現代戰爭越來越精確?那美國在阿富汗的泥沼又怎麼說?
推 kevinslowey9: