Re: [考試] 經濟成長

[navarra (Ubiquitous RomanticismＩ]

※ 引述《justloveu23 (雅雅)》之銘言：
: 來源:92 地方四
: 問題1
: (1)總合生產函數為Y=A*K^α*L^1-α, 其中，α=0.2，K為資本存量
: ，L為勞動投入，Y為總產出(2)A為一常數，代表技術水準，(3)K及L的成長
: 率分別為10%及5%，求產出的成長率....答案為6%

    個人想法如下：

    Y=A*K^(0.2)*L^(0.8)，若寫成 extensive form，則：

    y=k^(0.2)，其中 y=Y/AL，k=K/AL

     .       .              .       .
     y     (Y/AL)           Y       L
    ___ = ________ = ... = ___  -  ___ ，其中"."均表示該變數對時間t微分，
     y      Y/AL            Y       L

         .     dy
    亦即 y = ______ ，餘依此類推
               dt

                          .                  .                  .
                          y    0.2*k^(-0.8)* k    0.2*k^(-0.8)* k
    既然 y=k^(0.2)，那麼 ___ = _______________ = _________________
                          y           y               k^(0.2)

                                    .
                                0.2*k
                             = _______
                                  k
          .       .              .       .
          k     (K/AL)           K       L
    其中 ___ = ________ = ... = ___  -  ___
          k      K/AL            K       L

    根據題目資料，資本成長率為10%，勞動成長率為5%，亦即

      .           .                .
      K           L                k
    _____ = 0.1，___ = 0.05，所以 ___ = 0.1- 0.05 = 0.05
      K           L                k

          .
          y
    所以 ___ = 0.2*0.05 = 0.01
          y

            .     .     .          .                       .
            Y     L     y          Y                       Y
    又因為 ___ - ___ = ___ ，因此 ___ - 0.05 = 0.01，所以 ___ = 0.06，
            Y     L     y          Y                       Y

    也就是您提供的答案 6%


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 24.10.30.97
推 washburn:正確, 不過求 Y 的成長率, 把 Y 換成 y
→ washburn:有些畫蛇添足?
推 daadaa:10%*0.2+5%*(1-0.2)=6%
→ navarra:感謝版主指正，的確畫蛇添足