Re: [請益] lagrange

[pig030 (研究所重考第二年始動)]

Lagrange不能用在角解的主要原因是：

此方法本來就是微積分用於求極值的應用，應滿足微分的基本條件

1函數需為連續 2可微分

因為在角點上其導數不存在，故無法用lagrange方法。

如果運用柯西不等式其限制條件較少，但臨時要配出條件很麻煩就是了。

以下是解決極值問題的常用方法

  1算級-幾何不等式    (條件 X>0 , Y >0  )  (x+y)/2 >= (XY)*1/2

  2柯西不等式

  3Lagrange方法

  4微積分的方法 (一階導數判別法 二階判別法)

一般學經濟的同學常誤認為 求消費者效用極大或廠商利潤極大一定要用Lagrange

其實這是錯誤的觀念，而是因為lagrange只是一個好用工具幫助我們求算極值。

在求算效用極大時，我們常在前面的章節效用理論上假設兩財貨可無限細分成某單位

其實是為了滿足Larange的數學條件，而且假設良好偏好使效用函數為convex函數形式

更是為了保證有效用極大處。

因此一般經濟學得到的效用極大為MUx/Px=MUy/Py 此條件為 效用極大的必要條件。

但此式只適用於連續型的效用函數，而間斷型的效用函數則不適用。

間斷型效用函數應直接找 Max U 即可，而且中間也不必交代 MUx/Px = MUy/Py這句話

反而應說明"理性的消費者追求效用極大，故 ....Max U ...

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※ 引述《admirally (Admirally)》之銘言：
: 想請問lagrange除了不能用在角隅解上
: 是不是若x的邊際效用不是受到x的影響是受到y財的影響
: ex：MUx=100-20y
: y財的邊際效用也是因x財數量的影響
: 這類的都不能使用lagrane？
: 還有其它的限制嗎？

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◆ From: 61.228.133.72
→ davidlhs:推呀, 這篇對 "方法論" 下了很好的說明
推 Persistent:效用極佳化除了MUx/Px=MUy/Py 你還少了
→ Persistent:另一個重要條件 Px + Py = I
推 admirally:感謝解答
推 zett:效用函數convex? 是偏好convex吧？！
推 conception:這篇才是解答