Re: [請益] 關於計量經濟學

[kennylin (Kenny)]

: 剛去問了一下老師
: 老師給我了一個解答
: 有關於為何要使用D大的展式
: 在統計問題中
: 通常母分配是未知的(不論是他的型或者是parameter)
: 但有一個東西非常的好用
: 我們可以用樣本的n階原動差去推論母體的n階原動差
: 也就是說
: 在d大的展示當中，雖然E(X^n)不容易得知
: 但我們可以抽樣本組成樣本n階原動差去推論母體的n階原動差
: 所以該展式變成下面的情況
:         i
:   ∞ t {Σ (xi^n)/m}^i
: Σ  ------------------   m為樣本數
:  i=1    i！
: 我的老師說(xi^n)/m是E(X^n)的一致估計量(對於任意的X)
: (不知道有沒有強者知道證明，或知道哪本書有證明??)

詳細證明不確定那裡有   我也寫不太出來  :p
不過大概的意思是  if Xn converges to X in probability
then (Xn)^p  will converge to X^p in probability
也就是一致性的意思

: 所以只要樣本數抽的夠大
: 我們可以得出原本母分配的近似M.G.F
: 再由MGF的唯一性
: 近而可以大概的得出母分配的型

尊師說的很有道理....
不過這個方法真正在處理問題的時候
也只適用在一些well-known的分佈
鮮為人知的分佈  要嘛m.g.f辨識不出來
要嘛m.g.f不存在closed form  只能寫成這種展式或積分型式

個人淺見....

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.114.202.222
推 julesL:的確，我在去問一下我的老師好了..
→ kennylin:樓上的   你真的很有求知的精神  佩服
推 dreambreaken:數統裡面關於一致性的地方都會有證明
→ dreambreaken:像我看的是hogg，craig的書，
→ dreambreaken:可以令x^n=yi，Σyi/m會機率收斂到
→ dreambreaken:Eyi
推 vvanch:推一樓的求知精神 ︿︿
推 julesL:感謝D版友。我剛好就差你那一句話XD