Let
n iid
{xi} ~ (μx,σx^2)
i=1
轉換 yi=xi^n
所以
n iid
{yi} ~ (μy,σy^2) μy=E(y)=E(xi^n)
i=1
令
Yn=Σyi/m→{μy,(σy^ 2)÷m }
所以只要證明
P
Σ(xi^n/m)= Ym → μy=E(y)=E(xi^n)
就可以知道Σ(xi^n/m)為E(xi^n) 的一致估計量
就弱大數法則而言
要證明
lim p{ ｜Ym-μy∣<ε}> lim {1-MSE(Ym)/ε^2}=1
m→∞ m→∞
換句話說
只要證明lim MSE(Ym)=0即可
其實只要證明lim var(Ym)=0，因為E(Ym)=μy 為μy的不偏估計式
故
P
Σ(xi^n/m) → E{xi^n}
只要樣本夠大
可以很保證的逼近x變數的M.G.F
我今天去問了一下老師
答案是可以由數值方法或者一些程式跑出分配
也就是說只要我們想
只要收集資料
也許就可以跑出
任何我們要研究的目標的近似分配
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◆ From: 220.132.100.32
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