推 CrazyBoss:我也要感謝你幫我把疑點釐清！218.170.156.224 04/24 23:42
※ 引述《CrazyBoss (CrazyBoss)》之銘言：
: Q=30-P => P=30-Q
: TC=Q^2+25 => MC=2Q
: 完全差別取價：MR=P<AR
: 利潤最大：MR=MC => 30-Q=2Q => Q=10
: P=30-Q => P=30-10 => P=20
: 利潤：TR-TC
: 1
: TR => 積分P => 30Q- ──*Q^2，Q=10帶入 =>250
: 2
: TC => 10^2+25=125
: TR-TC=250-125=125(我之前那種算法"P*Q-TC => 20*10-125=75"為什麼不行？
: 請高人指點！)
謝謝你耶, 正解終於出來了! ^^
原來題目給的需求函數就是廠商的MR了, 也對啦, 因為完全差別取價下,
廠商是沒有所謂的AR的.
至於你原先的方法,為什麼不行,我幫你找出原因了.
你可以試著畫畫看MR和MC交叉的圖形, 在差別取價下, 你會發現, 如果你用
TR=PQ去算, 會少算一塊三角形面積
就是價格P=20以上,和MR以下所夾的那個三角形,(數量為Q*=10)
抱歉, 我不會畫bbs, 只能用文字敘述, 此塊三角形面積為:
(30-20)*10*1/2 = 50
你把第一次算的那個方式 得到的利潤75再加上少算的50 剛好是125!
75+50 =125
為什麼會這樣呢?
正因為廠商採差別取價呀, 你用的第2種方式, 積分原理(dQ)就是從數量
0積到10啊, 如果你改採價格積分(dP), 你就會發現是從0積到30喔,
那和你原先用的 TR=PQ (P=20) ....就會少積那塊三角形面積.
如果用積分的方式如下:
10 10
∫ 30-Q dQ - ∫ 2Q dQ -25 = (300-50)-100-25 =125
0 0
10
註: ∫ 2Q dQ 積出來的是TVC, 根據題目成本還有TFC=25, 所以算利潤時也要減掉
0
最後感謝你啦, 幫我找到正確答案 :)
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