推 washburn:nice. 211.77.241.2 10/12 09:15
推 goshfju:簡潔有力XD 59.112.87.154 10/13 01:47
推 a21215540: 解惑簡潔有力！！ 10/13 17:04
証明
成本極小的條件
min wL+rK
s.t Q=f(L,K)
wL+rK + 入(f(L,K)-Q)
foc
w=入fL---(1)
r=入fK---(2)
Q=f(L,K)-(3)
(1)/(2) w/r = fL/fK
這個條件是 成本極小化的 必要條件
假設 soc也成立之下。
成本極小的條件 可視為 w/r =fL/fK
再來看 利潤極大
Max pf(L,K)-TC(Q(L,K))
可寫成 pf(L,K) - wL-rK
在對L , K微分下
pfL=w
pfK=r
將兩式相除 得到 w/r = fL/fK
或對Q微分 MR=MC
得証
我們知道利潤極大 隱含 成本極小的條件 w/r = fL/fK
但成本極小，卻沒有代表MR=MC
故結論
利潤極大 隱含 成本極小
成本極小 未必隱含 利潤極大
※ 引述《aaasdf (ㄎㄎ)》之銘言：
: 成本極小 有代表 利潤極大嗎?
: 那
: 利潤極大 有代表 成本極小嗎?
: 他們之間關係是怎樣阿?
: 謝謝指教!!!
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