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作者OKToday (v(￣︶￣)y)
看板Economics
標題[請益] 關於齊次函數
時間Thu Sep 25 01:15:49 2008
今天讀到齊次函數的時候突然卡住了很久 不知道能不能麻煩高人幫我解救一下<(_ _)> (1) 根據齊次函數的定義 一函數f(X1,.......,Xn) 為一個r次齊次函數 則 f(λX1,λX2.......λXn) = (λ^r)f(X1,.......,Xn) 這邊出現了第一個問題 λ提出來這個可以理解 但是不太了解次方項的r是怎麼出現的? (2) 接著 假如f(X1,X2)為r次齊次函數 fi為(r-1)次齊次函數,i=1,2 f(λX1,λX2) = (λ^r)f(X1,X2) 對上式做X1偏微分 (a為偏微分符號) af(X1,X2) [af(λX1,λX2)/aλX1]*[aλX1/aX1] = (λ^r)------------ aX1 這邊就卡住了 想要請問的是 微分的過程........ 對不起微積分有點破.....= =" (3) 最後是尤拉定理 假如f(X1,X2)為r次齊次函數 則f1(X1,X2)*X1+f2(X1,X2)*X2 = rf(X1,X2) 必成立 接著就是證明了(也就是不懂的地方) f(λX1,λX2) = (λ^r)f(X1,X2) 對上式做λ偏微分 af(λX1,λX2) a(λX1) af(λX1,λX2) a(λX2) ------------- * -------- + ------------- * -------- = rλ^(r-1)[f(X1,X2)] a(λX1) aλ a(λX2) aλ 還是卡在微分的過程........... 這邊卡了好久而且看過另一本書也還是不懂 不知道能不能麻煩各位幫小弟解惑 拜託了......<(_ _)> -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.229.109.134
→ davidlhs:1是告訴你, 如果這函數是齊次函數, 則內 61.20.162.181 09/25 01:30
→ davidlhs:生變數 (X1, X2, ..., Xn) 如果變成原來 61.20.162.181 09/25 01:31
→ davidlhs:的lamda倍時, 則這函數會有後面的 "特性" 61.20.162.181 09/25 01:31
→ davidlhs:這函數與原函數有lamda的r次方倍的關係 61.20.162.181 09/25 01:32
→ davidlhs:而這個r次就是r次齊次函數 61.20.162.181 09/25 01:33
→ davidlhs:也就是說若f(X)是一r次齊次函數, 則可寫 61.20.162.181 09/25 01:34
→ davidlhs:成你的那個型式 61.20.162.181 09/25 01:34
→ davidlhs:2的那個... 在PPT上很難完整表達 ~"~ 61.20.162.181 09/25 01:35
→ davidlhs:有本書你可以翻, Alpha Chiang的經數第三 61.20.162.181 09/25 01:39
→ davidlhs:版, page 410-414, Chapter 12.6 大概是 61.20.162.181 09/25 01:41
→ davidlhs:你需要的, 書名是 61.20.162.181 09/25 01:41
→ davidlhs:Fundamental Methods of Mathematical 61.20.162.181 09/25 01:41
→ davidlhs:Economics (現在不知道出到第幾版了 ^^") 61.20.162.181 09/25 01:42
→ lincheyi:上面這本我有 我95年上課用第四版118.167.168.244 09/25 02:15
→ OKToday:阿勒...那本書之前才給人了.... 61.229.109.134 09/25 02:24
→ sneak: 而這個r次就是r次齊次 https://daxiv.com 11/07 02:47