[請益] homothetic - 齊序的定義與解釋

[HamBearJ (C'EST CA QUE)]

在唸經濟學的時候有個數學問題
不太懂"齊序"這兩個字的意思到底是什麼?
書上沒有解釋齊序的意思, 只給了下面的說明:

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若一個函數 f為一階齊次, 且 V為其單調遞增轉換,
則 V為齊序函數.
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本來以為是兩函數在相同變數組合下, 有相同的大小排列順序(函數值不同)
即齊序函數.

例如經濟學中, 效用函數 U = (X^0.4)(Y^0.6), 及 U' = (X^2)(Y^3)
因為 U為一階齊次, 且 V = U^5 , V' = 5U^4 > 0
所以 V為 U的單調遞增轉換, V與 U有相同的偏好
所以 V是齊序函數.

由上面的說明, 我念的時候就認為齊序是講兩函數(或多個)
之間有相同的偏好.

但是我又看到另一篇文章解釋經濟學中齊序的定義:
If the MRS depends only on the ratio of the amounts of the two goods,
not on the quantities of the goods, the utility function is homothetic.

另外, 網路上查的數學中的定義:
of a function of two or more variables in which the ratio of the partial
derivatives depends only on the ratio of the variables, not their value.

由上面兩個解釋, 講的是同一個函數, 非兩函數之間的關係.
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有一個題目:

若CES效用函數 U(X,Y) = (X^δ)/δ + ((Y^δ)/δ)
問其偏好是否為齊序?


答案:

求算 MRSxy = (Y/X)^(1-δ)
表示在同一射線上的無異曲線的斜率值皆會相同
所以此效用函數為齊序函數.
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實在不太懂齊序的意思~@@
請大家幫忙看一下, 謝謝!!
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