[請益] 最適效用解

[koy (不夠努力)]

效用MAX U=U=X^2+12Y
預算線8x+12y=80

Q1.請問效用最大時x與y最適消費量分別為多少?
Q2.馬歇爾需求曲線為何??
Q3.ICC曲線為何?
Q4.X所得彈性為多少?


以下是我解的一些想法過程

L=X^2+12Y-λ(8x+12y-80)
然後FOC
X偏微  2X-8λ=0
Y偏微  12-12λ=0
λ偏微 8x+12Y-80=0

然後SOC
發現 dMRS/dX =1/6 >0 (為凹向原點的U)

解出
Q1.最適解 X=10  Y=0
Q2.馬歇爾需求曲線 為X=80/Px
Q3.MUx/MUy=Px/Py
  =>2X/12=8/12 => X=4
  所以
  ICC為 Y=0
Q4.所得彈性(這個我不太懂)
   是X=10 對M偏微分 得到 所得彈性=0嗎??

但是 根據畫圖
效用為凹向原點的線 而其最適效用解落在X軸上
當M變動 X也會變動阿??
為什麼所得彈性會等於0

還是我算錯了
麻煩 高手指教

















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◆ From: 114.44.136.190
※ 編輯: koy             來自: 114.44.136.190       (01/12 00:40)
推 daniel955377:所得上升1%  價格不變時 X上升多少
→ daniel955377:                        多少比例
→ koy:所以 樓上的高手..我的解法哪裡有誤 煩指教
推 daniel955377:所得彈性是比例變動吧  應該是1
→ koy:那..怎麼算??圖形上最適解一直落再X軸上
→ koy:所以 都M增加1% X依定會變動??那式子該怎麼列
推 daniel955377:X=M/Px  M上升1%X就上升1%
※ 編輯: koy             來自: 114.44.136.190       (01/12 01:17)
→ matmoki:嗯嗯 這是極端消費的效用函數 應該是你算
→ matmoki:那樣 同時我也發現講義的準線性定義不夠
→ matmoki:嚴謹  XDrz
→ koy:沒關係 ^^ ~~一起研究研究  我也不是很懂
推 HamBearJ:這個效用函數應該屬於凹性偏好, 非準線性
推 HamBearJ:準線性U=V(x)+y, 應滿足V'>0, V"<0
→ HamBearJ:而凹性偏好必為角解, 如d大算的
→ HamBearJ:必角解x或y,這題裡得到x=M/Px,所得彈性1
推 HamBearJ:M要當作變數來計算所得彈性, 不能代80
→ koy:那其餘小題的解法與解答 正確嗎? 因為沒有答案
→ koy:所以 不是很確定是否為正解