其實josephbe寫的解答已經正確了
只是符號上用得比較不精確
我來替他重述一次
假設王先生將薪水訂為q'^2
則只有能力介於2到q'之間的保姆會來應徵
因此來應徵的保姆們 其能力為滿足uniform(2,q')的隨機變數
來應徵的保姆們的能力的期望值為(2+q')/2
因此王先生的問題為:
max 14*(2+q')/2-q'^2
q'
=14+7q'-q'^2
微分一次解得最適解為q*=7/2=3.5
因此薪水應訂為49/4=12.25
保姆的預期貢獻為14*(2+3.5)/2=77/2=38.5
王先生的預期報酬為38.5-12.25=26.25
※ 引述《josephbe (小夫)》之銘言：
: ※ 引述《freddyeoh (浪漫人生)》之銘言：
: 來源: 94台大研究所-經濟學原理
: 科目: 經濟學原理
: 問題: 王先生要雇用一名保姆 令q=保姆的能力 不同保姆能力不同 王先生不知道
: 每位應徵者的能力
: 已知隨機變數 q 滿足分配Uniform(2,4) 且每位保姆知道自己的真實能力
: 能力 q 的保姆 對王先生每月的貢獻是 14q
: 且他們所願接受的最低每月工資為 q^2
: (即能力q的保姆在薪水不低於q^2時才願意來應徵)
: 王先生是風險中立者 他的目標是 "極大化保姆所帶來的預期貢獻-給保母的薪水"
: 請問
: 1.王先生在貼出徵才廣告時應將保姆每月的薪水訂為多少？
: 2.在此薪水下 其所雇用的保姆每個月帶給王先生的預期貢獻為多少？
: 我的想法:
:
: 我只能依照題意
: 列出王先生的目標 maximize E(q) - q^2
: = (2+4)/2 - q^2
: = 3 - q^2
: 如果我假設應該將薪水訂為x
: 則 when x>q^2 時 能力為q的保姆就會來應徵
: x<q^2 不會
: 然後我就沒辦法下筆了....冏
: 不知道有沒有高手能夠提點一下
: 資訊不對稱的題目真的不知道如何求解
: 似乎是一個大方向的觀念
: 誠心希望有人可以幫幫忙 真的感激不盡
: 願意微薄的p幣酬謝!!!!
: 這是我跟maykizuki討論的東西
: 不知道對不對
: 不對的話請原諒= ="
: 假設雇用的保母能力為q'，則王先生的目標為
: Max E[f(q')]-q'^2 = E[14q']-q'^2
: q' = 14*(q'+2)/2-q^2
: = -q'^2+7q'+14
: F.O.C → -2q'+7=0
: → q'=3.5
: 薪水應訂為12.25
: 因此在這個薪水下，雇用到的保母能力介於2~3.5之間
: 每個月帶給王先生的預期貢獻為 14*(2+3.5)/2=38.5
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