[計量] 使ARMA(1,1)模型有意義的一個條件

[bookticket ()]

學校最近使用Ruey S. Tsay (蔡瑞胸)(中研院院士）

的Analysis of Financial Time Series的書當課本




此書在chapter2  section6   p56下方到p57上方

提到ARMA(1,1)模型： r -ψ r   =ψ + a - θ a     
                     t   1 t-1   0   t   1  t-1

其中a , a    表示誤差項 , ψ ,ψ ,θ  是係數
     t   t-1                1   0   1




課本在這邊提到ψ 必須不等於θ  ,模型才會有意義
                1            1                

[ 我把原文打在下方：

For this model to be meaningful, we need ψ ≠θ ; otherwise, there is a 
                                           1    1
cancelltion in the equation and the process reduces to a white noise series.]



對於這樣的陳述  我有點不大確定他指涉的意思= =|||

我試著利用疊代法 也只能把式子代換成

r = a + ψ + ψ ψ + ψ ψ ψ + ψ ψ ψ ψ +... , if ∣ψ ∣ < 1
 t   t    0    0  1    0  1  1    0  1  1  1          ∣  1∣

也沒辦法把r 轉換成很多個誤差項(即課文中所提到的white noise)所組成,ex:像是
           t

a + a   + a   + a   +... 這樣的型式
 t   t-1   t-2   t-3


所以不知道有哪位版友 可以提點一下 究竟課本這段文字 是指什麼意思嗎

感謝



※ 編輯: bookticket      來自: 140.119.203.5        (05/03 22:08)
推 cuttlefish:(1-θB)r=(1-θB)a -> r=a
→ bookticket:所以他的意思不是指r=a(t)+a(t-1)+a(t-
→ bookticket:2)+a(t-3)+...這樣!?
推 yuekun:雖然這個板常常筆戰 不過有實力回答這個簡
→ yuekun:單問題的 大概不多吧
推 youngsam:應該是像一樓寫的 好像有看過類似的東西
→ youngsam:明天翻個書再來回答你
用推文有點不方便 ：p


一樓使用backshift operator的式子  我知道是要表達什麼意思

只是有點想問的是

課文中提到的 the process reduces to a white noise series

現在r = a   [更確切一點說是(1-θB)r =ψ  +(1-θB)a => r =  ψ    + a  ]
     t   t                         t   0          t    t     0      t
                                                          ------
                                                           1-θB
此process目前被reduce到只有一個white noise項: a 
                                               t
符合原來文章說的white noise series嗎


[好像有點鑽牛角尖？XD

但原本我使用迭代法 所得出的結論 也是reduce到只有一個white noise項: a
                                                                    t
所以我會想要問 只得到一個white noise項：a
                                         t
算是符合原來文章所說的white noise series嗎？

如果是的話 那代表其實我原本用迭代法得到的東西 其實也就是作者所要指涉的意思：p]


[雖然好像只是映證當初對那句話的猜想

但經過討論

發現使用迭代法 跟使用backshift operator法 可以得到相同的結論 也是蠻高興的:P ]


※ 編輯: bookticket      來自: 140.119.203.5        (05/04 03:06)
推 cuttlefish:ψ0你要先處理掉 設w=r-ψ0/(1-θ)
→ bookticket:可以提點一下為什麼要先處理掉嗎@ @
推 Zuyi:加油阿~~