[請益] continuity

[ninmit (silent all the years)]

關於連續 (continuity) , 看了很久還是不懂, 所以想請教各位先進.

在 Jehle and Reny (p.8, 2001), 定義 continuity 為

For all x belongs to R(n)+, the "at least as good as" set >= (x), and
the "no better than" set <=(x), are closed in R(n)+.

然後, 在 Varian (p.95, 1992) 定義則是

For all y in X, the sets {x:x>=y} and {x:x<=y} are closed sets.
It follows that {x:x>y} and {x:x<y} are open sets.

在 Open set 和 Closed set 方面我都懂. 我的問題是:

為什麼兩個 closed set 就會形成連續?

這是否在說明: 以 Jehle and Reny 的圖 1.2 (p.9) 來說明, 因為 x 是 better set 和
worse set 的交集, 然後 better set 和 worse set 都是 closed, 所以 x 所形成的集合
是連續??!!

--

發現自己對不起 H.C. Chen 與 T.C. Lee 兩位老師.

當年我是怎麼念這個部分的... Orz

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 116.224.119.159
※ ninmit:轉錄至看板 NTPU-ECONM92                                  11/05 04:18
推 washburn:道理和 Intermediate value theorem 是相同的. 想想看!
→ ninmit:感謝, 我先看一下這個定理怎樣說的
→ dos792:數學的問題看數學書會比較好，看到這些書的寫法我看專業
→ dos792:數學家都會被搞混