推 ninmit:感謝先進的說明, 我再想想看. 11/06 09:22
※ 引述《ninmit (silent all the years)》之銘言：
: 關於連續 (continuity) , 看了很久還是不懂, 所以想請教各位先進.
: 在 Jehle and Reny (p.8, 2001), 定義 continuity 為
: For all x belongs to R(n)+, the "at least as good as" set >= (x), and
: the "no better than" set <=(x), are closed in R(n)+.
: 然後, 在 Varian (p.95, 1992) 定義則是
: For all y in X, the sets {x:x>=y} and {x:x<=y} are closed sets.
: It follows that {x:x>y} and {x:x<y} are open sets.
: 在 Open set 和 Closed set 方面我都懂. 我的問題是:
: 為什麼兩個 closed set 就會形成連續?
: 這是否在說明: 以 Jehle and Reny 的圖 1.2 (p.9) 來說明, 因為 x 是 better set 和
: worse set 的交集, 然後 better set 和 worse set 都是 closed, 所以 x 所形成的集合
: 是連續??!!
不嚴謹的講就是沒有斷點
對任一y屬於X，如果是開集合，那麼你從 y+ 或者 y- 逼近都不會等於y
因為當你等於y的時候，你就不屬於集合了
只是Jehle and Reny順便說明x的效用是單調的
所以對任一x，better set 和 worse set沒有交集
而"at least as good as" set與"no better than" set只交集在x點
若在x無交集，在x就是斷掉的
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如果是大學程度的理解，大概這樣想就夠了
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