※ 引述《betray911015 (回頭太難)》之銘言：
: Consider a bond market with 150 consumers. Assume that all consumers
: have the same two-period consumption-utility of U= c1*c2.
: Let each of 100 consumers have consumers have the income stream
: y1=10000, y2=8400, and each of the remaining 50 consumers have the
: income stream y1=8000, y2=14000
: Find the interest rate makes the bond market in equilibrium.
: 這該怎麼算??跟多少消費者有什麼關係??
首先,將那100位具有同樣所得的消費者在兩期的最適消費量求出,即求解:
Max U = c_1 * c_2
c_2 8400
s.t c_1 + ----- = 10000 + ------
1+r 1+r
4200
若無意外,你會求出 c_1 = 5000 + ------ , c_2 = 5000*(1+r) + 4200
1+r
4200
s_1 = y_1 - c_1 = 5000 - ------
1+r
s_2 = y_2 - c_2 = 4200 - 5000*(1+r)
以上所求分別是此一百位消費者裡,其中某一人在兩期的消費及儲蓄
而此一百位消費者在第一期的總消費及總儲蓄分別為(C_1=100*c_1),(S_1=100*s_1)
420000 420000
故 C_1 = 500000 + -------- , S_1 = 500000 - --------
1+r 1+r
另外50位消費者在兩期的消費及儲蓄也可以同上的方法求出
7000
你將會得到 c_1 = 4000 + ------ , c_2 = 4000*(1+r) + 7000
1+r
7000
s_1 = 4000 - ------ , s_2 = 7000 - 4000*(1+r)
1+r
而此五十位消費者在第一期的總消費及總儲蓄分別為(C_1=50*c_1),(S_1=50*s_1)
350000 350000
C_1 = 200000 + ------- , S_1 = 200000 - --------
1+r 1+r
題目要你求出使得債券市場達到均衡的利率,
既然要達到均衡,顯然在第一期裡兩類消費者的儲蓄總和必須為零
白話一點,也就是想要向別人借錢的人(borrowers)的全部借款金額必須與
想要借錢給別人的人(lenders)的全部貸款金額相同.
所以, 由
420000 350000
(500000 - --------) + (200000 - --------) = 0
1+r 1+r
可解出均衡時的r為 10 %.
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