[請益] 效用函數

[betray911015 (回頭太難)]

1.某甲將其所得全部消費在 X、Y 兩項商品上，而其效用函數為

                2        2
  U(X，Y) (X+20)  + (Y+10) 。已知X、Y的價格分別為100及50

  元，所得為1000元，請問在追求效用極大的前提之下，某甲會

  購買多少單位X及Y?

我的算法:       2(X+20)    100
          MRS = -------- = ----
                2(Y+10)     50

             => 200(Y+10) = 100(X+20)

             => 2(Y+10)  = (X+20)

             => 2Y = X

         代入限制式

            100(2Y) + 50Y =1000

                  Y=4 ，X=8

    但答案給的是  X = 0，Y = 20



                        α
2. A君之效用函數為 U = X + Y, 式中U為效用水準，X、Y需求量，

  0<α<1, 其所得限制式為: I = Px X + Py Y，式中I為所得，Px

  Py為價格，則:

 a.求解最適需求函數  X、Y

                        α-1
 我的作法:           αX          Px
             MRS =----------  = ------
                       1          Py


             接下來要怎麼移項再代入限制式?



X







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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 120.126.194.159
推 gimifa:第一題可以從拉式算,再去做二階檢定,可以得到二階為負,固
→ gimifa:為角解
推 ozami:邊際替代率遞減才用Lagrange法
推 estupid:次方數1 1以上凹性 剛好為1 1完全替代 0~1 0~1凸性
→ estupid:aX^α+bY^β 題目做多了就能馬上看出凹還是凸
→ betray911015:謝謝，那我想知道第二題的y需求函數要怎麼導??