Re: [請益] 效用函數

[TAIFIR (北堂閑情)]

※ 引述《fodkastir (what the fuck)》之銘言：
: ※ 引述《betray911015 (回頭太難)》之銘言：
: : 某甲的所得為46，其消費X與Y兩種財貨，而其效用函數為
: : U(x,y)=xy, 其中x與y分別為某甲對財貨X與Y的消費量。財
: : 貨Y之單位價格為4。財貨X之單位價格隨購買量而有所不同;
: : 購買前3單位之財貨X時每單位之價格為6;若購買數量超過3單
: : 位，則超過3單位的部份每單位價格為4。某甲對財貨X的最適
: : 消費量為??當消費最適的財貨組合時，某甲的效用水準為??
: : 我的想法:
: : 因為這有兩條限制式  6x+4y=46, x≦3
: :                     4x+4y=46, x >3
: : 我原本想用Lagrange, 兩條限制式
: : 但我還是算不出來??
: : 這題要怎麼算??
: 第二條限制式應該是
:   4(X-3)+4Y=46-6*3
: =>4X+4Y=40 X>3
: 至於求解你就對兩條限制式分別作Lagrange 得到兩個解，
: 至少其中一個會符合X的範圍，也可能兩個都符合，此時兩個解的效用相同

小弟有個問題, 第一條限制式 如果利用MUx/MUy = Px/Py  得到2Y=3X
帶回原限制式,可以求得6x+6x=46 12x=46 x=3.83 (不合)
我的問題點在於,為啥我的解答省略了我上述兩行的計算,直接寫
 x=46/(2*6) 也就是 M/(2*Px) 請問這是一個公式嗎? 還是解答只是單純的省略.

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◆ From: 122.123.172.51
推 estupid:c-d型態效用函數的確有"速解"法
→ TAIFIR:c-d 型態是啥? U=xy 嗎?
推 davidlhs:U=kX^aY^b     U等於k倍乘以X的阿法次方乘以Y的貝塔次方
→ feur:續樓上,最佳的X=(a/a+b)(M/Px) Y=(b/a+b)(M/Py)
→ feur:而U的前面有無k都不會影響最佳的X和Y,因為只是單調遞增轉換
→ feur:不過計算題還是把嚴謹步驟寫出來比較好,速解法有投機的意味