Re: [請益] NASH均衡

[goodcar (阿強)]

※ 引述《brian1020 (ｃｃ)》之銘言：
: 一直不太懂NASH均衡
: 看不是很懂
: 板上有大大可以稍微講解給我聽的嗎ˊˋ
: 因為光看定義還是很難了解他的意思Q__Q
: 不好意思小弟駑鈍

還是討論一下好了
NE是一種靜止狀態
也就是說 如果出現在這個點 那麼所有的人都不會動作
也沒有移動的誘因
比如說 玩跳格子
A可以選擇跳上(U)中(C)下(D)
B可以選擇跳左(L)中(M)右(R) (*.*) *代表快樂
             B
       L     M     R
   U (2,1) (1,1) (1,2)
A  C (0,0) (1,1) (1,1)
   D (1,2) (0,0) (2,1)

一開始兩人如果站在{U,L}位置 因為B不想停在L這裡 B會跳R
所以 A如果跳U B會想跳R
{U,L}不是雙方不動點 它不會是NE
同理{U,M}也不是NE(B會想跳R)
    {U,R}也不是NE(A會想跳D)
    {C,L}也不是NE(A會想跳U B會想跳M或R)
    {C,R}也不是NE(A會想跳D)
    {D,L}也不是NE(A會想跳U)
    {D,M}也不是NE(A會想跳U或C B會想跳L)
    {D,R}也不是NE(B會想跳L)
所以只有{C,M}是NE (一開始在{C,M}位置 就不想動啦)
可是呢 它卻是最不可能出現的跳法

因為對A而言 不管B怎麼跳 跳U都不會比跳C差
所以A是不可能跳C的(不可置信的威脅)
同理對B而言 不管A怎麼跳 跳R都不會比跳M差
所以B是不可能跳M的(不可置信的威脅)
那麼 {C,M}是NE 對決策上來說沒有意義
就像突然出現的天坑一樣
除非一開始AB兩人就在天坑裏(跳不出來)
否則理性的人不會自己跳進天坑裏去觀天 XD

像不像Harrod-Domar的經濟成長模型呢?

不動點的概念
請參考"角谷(Kakutani)不動點定理"
NE的概念並沒有超越角谷不動點定理(非空有界閉凸集合)
當然等號會成立啦 XD
XD

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 125.224.241.19
推 washburn:感謝分享! (原來 Kakutani 名叫角谷 :P)
→ cateatcake:此為pure~
推 minmax:感謝分享!讓我長知識了. 不過,2F給了一個hint.感覺蠻重要的
→ minmax:會不會之前你說不合理的地方其實還是ok的?因mixed-strategy
→ minmax:另,天坑觀天跟Harrod-Domar模型的比喻還蠻有fu的! 推～
推 CPH:很不錯的一個例子