Re: [請益] 突然想到一個賽局

[jazzycat (做一個有顏色的夢)]

這個賽局的最佳解是...？

上課提到的賽局，通常裡頭角色有
「其他人賺得比我多或損失比我少，就是我輸了」的心理。


所以，這個賽局只要有一人得到100萬，其他人得0，就不會是最佳解。
最佳解只有四人都得0，也就是(2:2)或(0:4)。


換句話說，想要有最佳解，
莊家以外的三人當中，必須只有一人跟莊家，不然就是三人全部跟莊家，
讓莊家和玩家都不能獨贏。


但是在不能討論的前提下，不能事先分組或選出哪個人要跟莊家，
這樣要有(2:2)全憑運氣。


所以最有可能的最佳解是(0:4)：三人不需要討論，反正全跟莊家就不會輸。
這麼一來，我們可以不必去計算四人的組合，
只要把這賽局當成「招供 / 不招供」的囚犯困境三人版就行了。


如果這樣，Nash均衡解應該是(莊家1:其他3)。

莊家以外的三人都考量到另外兩人可能會背叛，所以乾脆自己先背叛，
結果莊家獨贏。



※ 引述《letibe (remember the fate)》之銘言：
: :   如果莊家選  蘭 (大家都看的到)
: :     A.給定其他二人都選哀之下,我的最佳回應：哀～蘭
: : 　  B.給定其他二人都選蘭之下,我的最佳回應：哀
: :     C.給定其他二人選蘭哀之下,我的最佳回應：哀～蘭
: : 　NE就是players最佳回應集合的交集，所以以下都是pure NE：
: :      from A:(蘭,哀,哀,哀),(蘭,蘭,哀,哀),(蘭,哀,蘭,哀),(蘭,哀,哀,蘭)
: :      from B:(蘭,哀,蘭,蘭),(蘭,蘭,哀,蘭),(蘭,蘭,蘭,哀)
: :      from C:(蘭,蘭,哀,哀),(蘭,蘭,哀,蘭)................懶得寫了...
: 我的想法是，如果規則是
: "只玩一回合，1:3或是3:1就分出勝負；否則平手作收"
: 那NE就像你寫的一樣
: 只是規則是遊戲可以無限進行
: 所以答案應該要剔除掉
: (蘭,哀,哀,哀)這類已經分出勝負的set
: 因為對於該集合，除了勝利的玩家(拿到100萬)
: 其他的玩家什麼都沒拿到
: 一旦偏離後就有機會在未來的回合拿到100萬
: 有動機deviate，所以並非NE
: 將NE作一下改寫
: strategy space:  A->哀  B->蘭
: 令每回合的各個玩家做出的action稱做history
: history依序設為h1,h2,h3....
: 則NE=(h1*,h2*,h3*,.....)
: 當中h1*,h2*....則由以下六組集合任挑一組集合作為該回合的history
:  (A,A,B,B),(A,B,A,B),(A,B,B,A),(B,A,A,B),(B,B,A,A),(B,A,B,A)
: (hn*可以不用相等，對於任意正整數n)
: 也就是說任挑一組NE的形式可能為
: ((B,B,A,A),(A,A,B,B),(A,B,B,A),(B,A,A,B),......) 如此無限循環
: 檢視其中任意的history
: 只要有strategy set是1:3分出勝負的
: 則其他玩家必然偏離以期望在未來取得勝利
: 彼此牽制到無限多期
: 不過只要給定一些條件應該就能找出有限期的NE
: 像是每回合得付出足夠大的成本
: 以及每回合有足夠小的時間折現因子
: 以上是固定莊家的寫法
: 如果是莊家輪流，應該也是大同小異

--
Ａ片裡所有的美女，現在又在對我招手
而老婆撲克般的臉孔，也躲在她們背後
我不管我再不管，坐下來陪我一起看
只因為做了一個有顏色的夢，所以我從此變得這麼瘋狂XD

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.43.135.20
→ letibe:1. "最有可能"的前提要用learning process所形成的belief
→ letibe:去刪除較不容易出現的組合，然而題目沒給最好別私自設定
沒有人樂見他人獨贏，而沒有人獨贏的解只有(2:2)或(4:0)。

如果不經過協商而自然出現(2:2)解，就得看「剛好只有一人跟莊家」的機率。
而要不經過協商就自然出現(4:0)解，則看莊家以外三人有志一同與否。

莊家以外三人都相信彼此不會背叛時，形成(4:0)比形成(2:2)簡單。

因為三人要形成(2:2)解時，會有「兩人跟莊家，導致(3:1)有人獨贏」的風險。
但是三人要形成(4:0)解時就不會有上述狀況。
所以不想要有人獨贏的話，(4:0)會比(2:2)更容易被莊家以外三人所接受。

→ letibe:2.玩家跟就不會輸、玩家背棄就會贏是建立在對手也跟的前提
→ letibe:然而莊1其他3；其他人的行動是不跟，這時候前提已經不符合
想要無人獨贏，又不要莊家和自己以外的兩人也都跟莊家，這樣就真的無解了...

其實講無解也不對，應該說這樣一來就只能求(2:2)的機會，
但這三人接受「能形成(2:2)的選擇」的意願，相對於(4:0)理應較低。

→ letibe:其實畫某個回合extensive form就能了解莊1他3為啥不能是NE
→ letibe:而且(0,4)怎麼會是最佳解呢..任一人偏離都能拿到100萬耶
→ jazzycat:考慮最佳解時不會考量偏離，要考量偏離就只能求出均衡解
→ letibe:你說的是best response? 我記得BR在給定對手行動下才解得出
那就是best response了...

不過，「跟」或「不跟」不就是給定對手行動了？

==
我把莊家排除在外，並把這問題設想成囚犯困境，而莊家是類似檢察官的角色。
對莊家而言，他最希望其他三人都不跟他。就如同檢察官希望囚犯都認罪一般，
其他三人的立場則剛好相反。

但我還沒找出這樣設想時，會發生的問題...
※ 編輯: jazzycat        來自: 114.43.135.20        (07/06 12:29)
※ 編輯: jazzycat        來自: 114.43.135.20        (07/06 12:30)
※ 編輯: jazzycat        來自: 114.43.135.20        (07/06 12:38)
→ Iknow:前面講最佳解　結論又變NE解?!
→ Iknow:當成囚犯困境3人版就更妙了..