Re: [考試] 價格動態調整

[akai0928 (so what)]

※ 引述《kirin333 (雙星)》之銘言：
: 來源: 研究所考試
: 科目:經濟
: 問題:
: 設有一商品，其市場在t期之需求函數為 Qdt=160-3Pt 供給函數為 Qst=120+Pt
: 且已知價格隨超額需求變動而變動之法則為
: dP/dt = 0.3*(Qdt-Qst)
: (1) 若第0期價格為$5，請問第8期價格為多少?
: 請問這種動態調整的題目要怎麼算呢?...
: 謝謝大家:)


大概是瘋了才會用bbs 解這題…

不早了，精神不濟，若有錯誤請不吝指正

btw, 雖然不難，還是想知道是哪間學校的考題，好奇…


dP/dt = 0.3*（Qdt - Qst）= 0.3*（40 - 4Pt）
                         = 12 - 1.2P       【省略下標t，式子較乾淨】

換言之，題目給定「2」個式子
(1) 一階線性常微分方程：dP/dt + 1.2P = 12
(2) 期初條件：P（t=0）= 5


step 1. 求特殊解，P*

let dP/dt = 0

1.2P = 12

P* = 10


step 2. 求齊次解，Ph

dP/dt + 1.2P = 0

dP/dt = -1.2P

dP/P = -1.2dt

等號兩邊積分：lnP = -1.2t + C     C為積分常數

等號兩邊取e：Ph = e^（-1.2t + C）
                = e^（-1.2t）* e^C
                = A*e^（-1.2t）     A = e^C，A為常數

step 3. 一般解

P（t） = P* + Ph
       = 10 + A*e^（-1.2t）
       = 10 + A/e^（1.2t）


step 4. 定解

將期初條件代入一般解

P（t=0）= 10 + A*e^（-1.2*0）= 5

10 + A = 5

A = -5

                          -5
故，定解為：P = 10 + -------------
                       e^（1.2t）


依題意，第8期，t = 8 時

                 -5                  -5
P = 10 + --------------- = 10 + ---------- = 9.99966
           e^（1.2*8）             14765



有問題請洽Apha chiang或其他基礎經數課本;

一般而言，經濟系大二的經數應該會教這段。

※ 編輯: akai0928        來自: 111.250.158.181      (10/25 01:50)
※ 編輯: akai0928        來自: 111.250.158.181      (10/25 01:50)
推 pig030:上述答案認証過保証正確= =，請查一階線性微分方程的解法
→ kirin333:豁然開朗!! 感謝akai大這麼仔細地解說...這題目是我在大X
→ kirin333:講義裡面看到的 沒有註明是哪年哪個學校的考題說
→ kirin333:謝謝akai大!!
→ kirin333:最後 A=-5 不小心看到的 :P 謝謝
感謝提醒，已修正
※ 編輯: akai0928        來自: 114.36.47.95         (10/26 00:58)
推 pig030:其實你第一次解的也沒錯，只是假設期初有沒有均衡而已
→ lovehan:大二還不一定會教這個...