Re: [作業] 準線性函數

[moondark92 (明星黯月)]

※ 引述《tteerryy (terry)》之銘言：
: 題目:u(x)具有準線性偏好，證明V(u(x))亦為準線性偏好，其中V'(u(x))>0

令 dU(x,y)= Fx dx + Fy dy (Fx, Fy分別為U對x,y之偏微分)
過任意點(x,y)之等效用U線之切線應為 Fx x + Fy y = k
假定x和y之價格分別為p1, p2
成本為h之等成本線為 p1 x + p2 y= h

等成本下之最佳效用發生在等成本線與等效用線相切時
(x,y)須符合 Fx/p1 = Fy/p2

而對任意函數 V(U(x,y))
d V = (dV/dU) dU = [Fx (dV/dU)] dx + [Fy (dV/dU)] dy
等成本線與之相切處  [Fx (dV/dU)] / p1 = [Fy (dU/dV)] /p2
兩邊消掉 dV/dU => (x,y)仍須符合 Fx/p1 = Fy/p2

意即等成本下最佳效用之(x,y)組合,在U(x,y)和V(U(x,y))完全相同
若U(x,y)之x,y具準線性偏好,V(U(x,y))自然也具準線性偏好



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◆ From: 123.192.237.38
推 tteerryy:大概了解你的意思 因為題目問"準線性偏好" 所以可以把它
→ tteerryy:當效用函數而使其最大化是嗎? 但為什麼他會帶另一個效用
→ tteerryy:函數進去呢
→ moondark92:純數學的函數很少用到"偏好"一詞......
如果有人出了一個效用函數 V(x,y)= (x + ln(y))^3
然後給你單位價格p1,p2,總預算h, 讓你去求 x,y
如果沒有利用函數內的效用函數,得分別算出 dV/dx, dV/dy 偏微分
如果有利用該方法,問題就直接簡化成為 U= x + ln(y), V(U)=U^3
只要確定V(U)凹向不會轉變,最佳值不要變最差值,
就可直接用U= x + ln(y)去求解


※ 編輯: moondark92      來自: 123.192.237.38       (10/30 21:59)
→ tteerryy:恩恩 感謝解答 另外題目的原文是quasilinear preference
→ tteerryy:所以我才翻偏好
→ moondark92:quasilinear preference一詞google到的還是以經濟為主