推 moondark92:問題還是在MPK,MPL是偏微分,而dQ/dL是全微分,二者不等 11/29 01:46
→ moondark92:令K(Q)=Q^0.5,L(Q)=Q^0.5,Q(K,L)=KL=Q, 11/29 01:47
→ moondark92:MPL=K=Q^0.5,而dQ/dL=dQ/d(Q^0.5)=2Q^0.5 11/29 01:49
→ moondark92:隨便找個例子代進去就會知道錯在最後的MPL,MPK轉換 11/29 01:50
※ 引述《k84526991 (哇哈哈)》之銘言：
: ※ 引述《moondark92 (明星黯月)》之銘言：
: : dQ=MPK dK + MPL dL (MPK,MPL都只是偏微分)
: : 令MPl/Pl=MPk/Pk=1/t
: : LMC=d(LTC)/dQ=d(Pl*L+Pk*K)/dQ=(Pk dK+Pl dL)/(MPK dK + MPL dL)
: : =(tMPK dK + tMPL dL)/(MPK dK + MPL dL)=t=Pl/MPl=Pk/MPK
:
我懂你的說法，那我這樣說好了，成本極小化可以得知
L、K及LTC是Pl、Pk、Q的函數，
所以L=L(Pl,Pk,Q)，K=K(Pl,Pk,Q)，LTC=C(Pl,Pk,Q)
那我改寫偏微分的方式，但我不會打偏微分符號，所以一樣用d代表之
那麼
dLMC(Pl,Pk,Q)/dQ=d(Pl*L(Pl,Pk,Q)+Pk*K(Pl,Pk,Q))/dQ=Pl*(dL/dQ)+Pk*(dK/dQ)
=Pl/MPl+Pk/MPk
以純數學看，要素價格均沒變，只有Q變動，對總成本影響可以用偏微分方式表達
那這樣導，一樣是錯的，但不會有全微分寫法的問題吧 所以我還是不解問題在哪?
以觀念還說我知道長期L動了K也會動，但以數學推我不知道錯在哪??
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